人教版八年级数学上册《三角形的内角》导学案.pdfVIP

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定

O“新课导入

一、新课导入

1.导入课题：

前面们学习了与三角形有关的线段，今天们就来学习与三角

形有关的角.

2.学习目标：

（1）通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.

2（）能运用平行线的性质证明内角和定理.

3（）能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与

判定.

3.学习重、难点：

重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定.

难点：三角形内角和定理的证明.

旃分层学习

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：探究验证三角形内角和等于180。的方法.

2（）自学时间：5分钟.

3（）自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理,

并能证明这一定理.

4（）探究提纲：

①拼一拼：

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图），并

将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样？

拼成了一个平角.

②议一议：

从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，形成了

一个平角.说明在^ABC中，ZA+ZB+ZC=180°.从中得出：三角形

内角和定理三角形三个内角的和等于180。。

③想一想：

如果们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明

三角形内角和定理的正确性呢？如果有困难的话不妨先完成如下的

填空，再回答.

已知：aABC,求证：ZA+ZB+ZC=180°.

证明：如右图，过点A作直线DE,使DE〃BC

VDE/7BC,

・,.NB=NDAB两（直线平行，内错角相等）

同理NC=NEAC（两直线平行，内错角相等）

TNBAC、NDAB、NEAC组成平隹，

AZBAC+ZDAB+ZEAC=180°（平角定义）

/.ZBAC+ZB+ZC=180°（等量代换）

④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线,

在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线（选“实线”或“虚线”）来表

示.

⑤思考：你能从拼图中想出其他证明三角形内角和定理的方法

吗？

2.自学:同学们可结合探究提纲进行自主探究学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：“三角形的内角和为180。”在小学四年级已经接触

过，学生并不陌生，但学生对添加辅助线证明内角和定理仍存在难度,

教师对此应予关注.

②差异指导：引导学生回忆前面学习过的知识之中，有哪些知识

涉及到180°.

2（）生助生：学生相互查看拼图及论证过程，并对错误的学生进

行指导.

4.强化：

（1）三角形内角和定理及证明方法.

2（）教材第16页复习巩固第1题.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第12页到第13页例1、例2.

2（）自学时间：5分钟.

3（）自学要求：认真阅读例题条件和问题