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初中数学重要概念总结

目录数与代数图形与几何统计与概率数论基础拓展内容

01数与代数Part

整数与有理数整数正整数、零和负整数的统称，没有小数部分和分数部分。绝对值一个数在数轴上所对应点到原点的距离。有理数可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

1423实数与无理数实数包括有理数和无理数的总称，是数学中最重要的数集之一。无理数不能表示为两个整数之比的数，如√2、π等。实数的性质具有完备性、稠密性和连续性等性质。实数的运算包括加、减、乘、除和乘方等运算。

代数式与方程代数式由常数、变量、代数运算（加、减、乘、除、乘方）构成的数学表达式。一元二次方程只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）。方程含有未知数的等式，通过解方程可以求出未知数的值。一元一次方程只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程。

1234函数及其性质函数一种特殊的对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。函数的表示方法解析法、列表法和图象法。一次函数形如y=kx+b（k≠0）的函数，其图象是一条直线。二次函数形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其图象是一条抛物线。反比例函数形如y=k/x（k≠0）的函数，其图象是双曲线。

02图形与几何Part

点、线、面的基本性质点的位置关系线的分类与性质（直线、射线、线段）平面图形

面的分类与性质（平面、曲面）角的定义与性质角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）平面图形

角的度量与换算多边形的性质与判定多边形的内角和与外角和平面图形

多边形的对角线数目正多边形的性质圆的基本性质平面图形

03圆的切线性质与判定01圆的定义与性质02圆心角、弧、弦之间的关系平面图形

立体图形基本立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）的性质与表面积、体积计算三视图（主视图、左视图、俯视图）的识别与绘制空间几何体的截面形状判断

相似图形的性质与判定相似三角形的性质与判定条件（如AA、SAS、SSS等）相似多边形的性质与判定相似与全等

全等图形的性质与判定全等三角形的性质与判定条件（如ASA、AAS、SSS等）全等多边形的性质与判定相似与全等

123比例的性质与应用比例的基本性质（如合比性质、分比性质等）比例在几何证明中的应用相似与全等

STEP01STEP02STEP03三角函数特殊角的三角函数值计算（如30°、45°、60°等）解直角三角形的应用问题（如仰角、俯角、坡度等实际问题中的计算）锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义与基本性质

03统计与概率Part

数据收集与整理数据收集通过调查、实验等方式获取数据，包括数据的来源、类型、收集方法等。数据整理对收集到的数据进行分类、汇总、制表等处理，以便更好地分析和解释数据。数据表示用图表、图像等方式将数据可视化，帮助理解和分析数据。

概率初步知识与事件概率概率初步知识了解概率的基本概念、性质和意义，以及常用概率的表示方法。事件概率掌握古典概型、几何概型等概率计算模型，以及条件概率、全概率公式等概率计算方法。事件的独立性与互斥性理解事件的独立性和互斥性概念，掌握相关概率计算方法。

了解随机变量的概念、分类和性质，以及离散型随机变量和连续型随机变量的区别。随机变量离散型随机变量的分布连续型随机变量的分布随机变量的数字特征掌握常见离散型随机变量的分布及其性质，如二项分布、泊松分布等。了解常见连续型随机变量的分布及其性质，如正态分布、指数分布等。掌握随机变量的数学期望、方差、标准差等数字特征的计算方法和意义。随机变量及其分布

04数论基础Part

整除性与同余式若整数a除以整数b（b≠0）的商是整数，且没有余数，则称a能被b整除，或b能整除a。若a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除；若a能被b整除，c是任意整数，则a+c、a-c、ac都能被b整除。若两个整数a和b除以正整数m所得的余数相同，则称a和b对模m同余。若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，ac≡bd(modm)。整除性定义整除性质同余式定义同余性质

一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为素数。素数定义合数定义素数与合数的性质一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数的数称为合数。素数只有两个正因数，即1和它本身；合数至少有三个正因数。030201素数与合数

最大公约数定义两个或多个整数共有约数中最大的一个称为它们的最大公约数。最小公倍数定义两个或多个整数的公倍数中最小的一个称为它们的最小公倍数。最大公约数与最小公倍数的性质对于任意两个整数a和b（a,b≠0），它们的最大公约数与最小公倍数的乘积等于它们的乘积，即gcd(a,b)×