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专升本数学的真题及答案

一、单项选择题

1.函数\(y=\frac{1}{\ln(x-1)}\)的定义域是（）

A.\((1,+\infty)\)

B.\((0,1)\cup(1,+\infty)\)

C.\((1,2)\cup(2,+\infty)\)

D.\((2,+\infty)\)

答案：C

2.极限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

3.设函数\(y=e^{2x}\)，则\(y\)等于（）

A.\(e^{2x}\)

B.\(2e^{2x}\)

C.\(\frac{1}{2}e^{2x}\)

D.\(e^{x}\)

答案：B

4.曲线\(y=x^3-3x^2+1\)在点\((1,-1)\)处的切线方程为（）

A.\(y=-3x+2\)

B.\(y=3x-4\)

C.\(y=-4x+3\)

D.\(y=4x-5\)

答案：A

5.不定积分\(\intx^2dx\)等于（）

A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)

B.\(x^3+C\)

C.\(\frac{1}{2}x^2+C\)

D.\(2x+C\)

答案：A

6.定积分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值为（）

A.\(\frac{1}{3}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.1

D.2

答案：A

7.设\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)等于（）

A.\(2xy\)

B.\(x^2\)

C.\(2x\)

D.\(y\)

答案：A

8.微分方程\(y+y=0\)的通解是（）

A.\(y=Ce^x\)

B.\(y=Ce^{-x}\)

C.\(y=Cx\)

D.\(y=C\)

答案：B

9.设向量\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec{b}=(2,1,0)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）

A.0

B.-1

C.1

D.2

答案：A

10.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(\vertA\vert\)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.4

答案：A

二、多项选择题

1.下列函数中，在\(x=0\)处连续的有（）

A.\(y=\frac{\sinx}{x}\)

B.\(y=\begin{cases}x+1,x\geq0\\x-1,x\lt0\end{cases}\)

C.\(y=e^x\)

D.\(y=\cosx\)

答案：CD

2.下列函数中，为奇函数的有（）

A.\(y=x^3\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=x^2+1\)

D.\(y=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\)

答案：ABD

3.下列求导运算正确的有（）

A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)

B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)

C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)

D.\((e^x)^\prime=e^x\)

答案：ABCD

4.下列积分运算正确的有（）

A.\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)）

B.\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)

C.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln\vertx\vert+C\)

D.\(\inte^xdx=e^x+C\)

答案：ABCD

5.下列关于偏导数的计算正确的有（）

A.若\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialy}=x^2\)

B.若\(z=\sin(xy)\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}=y\cos(xy)\)

C.若\(z=e^{x+y}\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}=e^{x+y}\)

D.若\(z=\ln(x+y)\)，则\(\frac{\partialz}{\par