湖北省部分高中协作体2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题（含解析）.docxVIP

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2025-11-21 发布于重庆
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湖北省部分高中协作体2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题（含解析）.docx

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试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖北省部分高中协作体2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则集合的元素个数为（????）

A．0 B．1

C．2 D．3

2．已知，，，则a，b，c的大小关系为

A． B． C． D．

3．已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

4．已知函数，设，，，则，，的大小关系是

A． B． C． D．

5．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC.若=λ+μ，则λ+μ的值为（????）

A． B． C． D．1

6．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（????）

A．2 B．1 C． D．

7．若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（????）．

A．内的所有直线与a是异面直线 B．内不存在与a平行的直线

C．内存在唯一一条直线与a平行 D．内的所有直线与a都相交

8．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（????）

A．16 B．24 C．32 D．40

二、多选题

9．下列各图中，能表示函数的图象的是（????）

A．???? B．??

C．?? D．??

10．已知复数均不为0，则（????）

A． B．

C． D．

11．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（????）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样本数据的样本极差相同

三、填空题

12．定义在上的函数满足，当时，，当时，，则.

13．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．

14．若三点共线，则．

四、解答题

15．已知二次函数．

(1)若在区间上是减函数，求a的取值范围．

(2)若，设函数在区间的最小值为，求的表达式．

16．已知函数．

(1)化简的表达式；

(2)求函数的最小正周期和单调递增区间．

17．已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量，且.

（1）求角C的大小：

（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

18．如图，正方体的棱长为4，点M为棱的中点，P，Q分别为棱，上的点，且，PQ交于点N．

(1)求证：平面ABCD；

(2)求多面体的体积．

19．如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，.

(1)求线段的长；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求证：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《湖北省部分高中协作体2025-2026学年高二上学期9月联考数学试题》参考答案

题号

答案

ACD

BCD

题号

答案

1．C

【分析】联立求出，得到答案.

【详解】联立，解得或，

所以，集合的元素个数为2.

故选：C

2．D

【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

，，，

据此可得：.

本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

3．C

【分析】先解方程得或,再根据图象确定满足条件时的取值范围.

【详解】因为，所以或,

的图