河北省保定市唐县河北省唐县第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省保定市唐县河北省唐县第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知空间向量，则在上的投影向量的模为（????）

A． B．1 C．2 D．

3．直线，则“”的充要条件是（????）

A． B．

C．或 D．以上均不对

4．已知正四面体OABC的棱长为1，点M在OA上，且，点N为BC中点，则用基底表示为（???）

A．

B．

C．

D．

5．已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．若直线经过圆的圆心，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知点和，在轴上求一点，使最小，那么点的坐标为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在三棱锥中，，，，点，，满足，，，则直线与所成的角余弦值为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线l过点，，则（????）

A．点在直线l上

B．直线l的两点式方程为

C．直线l的一个方向向量的坐标为

D．直线l的截距式方程为

10．设圆，则下列命题正确的是（????）

A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点

C．经过点的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上

11．如图，正方体的棱长为2，点E在线段上运动，则（????）

??

A．三棱锥的体积为定值

B．

C．若E为线段的中点，则点E到直线的距离为

D．存在某个点E，使直线与平面所成角为

三、填空题

12．与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是.

13．已知平面外一点，平面内一点，平面的一个法向量，则点A到平面的距离为.

14．我们知道关于的二元一次方程表示直线，但有的二元二次方程也能表示直线，比如表示的就是和两条直线.

（1）方程表示的直线与轴围成的面积为；

（2）若方程表示的是两条直线，则为.

四、解答题

15．已知空间向量，，．

(1)若，求；

(2)若，求的值．

16．已知直线.

(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；

(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.

17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，，是的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)若平面平面，，，求直线与平面所成的角的正弦值.

18．已知圆的圆心在轴上，并且过，两点．

(1)求圆的方程；

(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹．

19．如图，在四棱锥上，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点（不含端点），，，.

??

(1)求证：平面平面；

(2)若二面角大小为，求的值.

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《河北省保定市唐县河北省唐县第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

C

B

D

D

BD

AD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】由斜率与倾斜角的关系计算即可得.

【详解】由题意可得，故.

故选：C.

2．A

【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积的坐标表示求解.

【详解】由向量，得，，

则在上的投影向量为，

所以在上的投影的模为．

故选：A

3．B

【分析】先根据两直线平行的条件列出方程，求出可能的值，再分别代入检验两直线是否重合，从而确定两直线平行的充要条件.

【详解】因为直线，

当时，，解得或，

当时，，此时两直线重合，舍去，

又时，，此时，

所以“”的充要条件是“”.

故选：B.

4．D

【分析】根据空间向量基本定理进行求解即可.

【详解】因为N为BC的中点，则，所以，，

则，因此，．

故选：D

5．C

【分析】先利用直线的斜率公式计算，；再结合图形，利用直线与线段有交点的条件建立不等式，即可得出结果.

【详解】由直线的斜率公式可得：

；.

结合图形，要使直线l经过点，且与线段AB有交点，l的斜率需满足或.

故选：C.

6．B

【分析】由直线过圆心得到，再结合乘“1”法即可求解.

【详解】由，可得圆心坐标，

因为直线过圆心，

所以，即，

所以

（当且仅当，即）取等