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[变式训练5]当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，因为当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，所以有∴m≤－5，故m的取值范围是(－∞，－5]．答案：(－∞，－5][例6]关于x的方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，求实数m的取值范围．分析：(1)根据奇函数的定义和性质求解；(2)若用直接法求解，显得麻烦，如果能挖掘出函数的奇偶性和单调性则容易去掉“f”符号，问题便会迎刃而解．(1)解不等式应用题，首先要认真审题，分清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解决好不等式应用题最关键的一环．(2)不等式应用题常常以函数的形式出现，大都是解决现实生活、生产、科技中最优化结果问题，在解题中涉及不等式解法及有关问题．(3)不等式应用题主要考查综合运用数学知识、数学方法、分析和解决实际问题的能力，考查了数学建模、反比例函数、解不等式等数学内容．[例7]国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，问k应怎样确定？解析：设产销量为每年x万瓶，则销售收入每年70x(万元)，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.因此，当2≤k≤8(单位：元)时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元．[变式训练7]汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车时还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？解析：由题意列出不等式0．1x＋0.01x212，①0．05x＋0.005x210，②分别求解，得①的解集为x－40或x30，得②的解集为x－50或x40.由于x0，从而可得x甲30km/h，x乙40km/h.又因为当x甲＝40时，s甲＝20m比12m大得多，所以甲车车速没有超过40km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任．[变式训练8]若二次函数y＝－x2＋mx－1的图像与两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围．方法二：不等式(或方程)有三个零点，－3,2,4，先在数轴上标出零点，这些零点把数轴分成了若干个区间(如下图)．针对这些区间，逐一讨论各因式的符号，情况列表如下：从上表可看出(x＋3)(x－2)(x－4)0的解集为{x|－3x2或x4}因式x＋3x－2x－4(x＋3)(x－2)(x－4)当x4时＋＋＋＋当2x4时＋＋－－当－3x2时＋－－＋当x－3时－－－－方法三：先在数轴上标出零点(如下图)根标出来后，不是分区间进行验证讨论，而是直接标出综合因式(x＋3)(x－2)(x－4)的正负号，再根据题目要求，直接写出解集为{x|－3x2或x4}．注：这种方法常称为“数轴标根法”．这种方法的本质是“列表讨论法”的简化及提炼．这样的“线”也可看成是函数y＝(x＋3)(x－2)(x－4)的图像草图．(y轴未画)．利用数轴标根法要先把x的系数化为正数，最好是1，否则很容易写错结论．通过以上四种形式之一转化为一元一次不等式或一元二次不等式或特殊高次不等式求解.二次函数是主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数值为零和不为零的两种情况，一般讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究，而讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图像及性质来解决问题，关系如下：[例1]m为何值时，关于x的方程：(m＋1)x2＋2(2m＋1)x＋(1－3m)＝0(1)有两个异号实根；(2)有两个实根，且它们之和为非负数．[变式训练1]若0≤x≤1，y＝x2－2ax＋a2－1，求当a为何实数值时，恒有y0.解析：解法1：二次函数y＝x2－2ax＋a2－1的二次项系数为1，所以它的图像开口向上，如右图所示．令y