n次方根与分数指数幂-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

4.1指数第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂（第一课时）

数学与生活指数函数

碳－14残留量测定文物年代的原理是什么？

ABCDc记作a=.问题1:像这样的以分数为指数的幂，其意义是什么呢？

目标1.了解n次方根、根式与分数指数幂的概念。2.理解n次方根与根式的性质。3.掌握分数指数幂与根式的互化。4.1.1n次方根与分数指数幂（第一课时）

温故知新整数指数幂底数指数幂乘方运算的结果叫做幂.乘方运算开方运算乘方和开方是互逆运算！

新知探究如果x2=a，那么x叫做a的平方根问题2:类比平方根，立方根的概念，你能说说是n次方根？n次方根定义:一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．如果x3=a，那么x叫做a的立方根或2次方根.或3次方根.①(±2)2＝4，则称±2为4的，表示为±2=±；2次方根②(2)3＝8，则称2为8的，表示为2=；3次方根

根式:式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．新知探究

n次方根定义:一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．新知探究当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.负数没有偶次方根.当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.0的任何次方根都是0.记作：

问题3一般地等于什么？结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有不一定新知探究问题4

合作交流根式的性质归纳小结⑵当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.（1）在有意义的前提下,=a.

师生共研解：（1）（2）（3）（4）例1求下列各式的值.

问题5（1）观察以下式子,你总结出什么规律呢？(a0)新知探究（2）利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?(a0)

分数指数幂（a0，m、n∈N*,n1）被开方数的指数根指数规定，正数的正分数指数幂的意义是：规定，正数的负分数指数幂的意义是：（a0，m、n∈N*,n1）规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.新知探究

追问1：可以理解为个a相乘吗？不可以！追问2：分数指数幂能约分吗？不可以！结论：①分数指数幂是根式的另一种表示,分数指数幂与根式可以互化.②分数指数幂不可随意约分.约分之后可能会改变根式有意义的条件.新知探究这样,就把整数指数幂推广到了有理数指数幂

例2用根式的形式表示下列各式（a0）.师生共研

变式训练2.(多选题)下列各式中,正确的是()BD1.用根式的形式表示下列各式（a0）.

当a0,b0且m,n∈Z时,整数指数幂有以下运算法则：可以证明,当a0,b0且r,s∈Q时,有理数指数幂有以下运算法则：结论：任意根式都可以表示成分数指数幂的形式，并按整数指数幂的运算规则计算.

课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？（1）n次方根与根式的概念与性质(2)分数指数幂的意义、根式与分数指数幂之间的相互转化(3)有理数指数幂的运算性质

无理数指数幂？未完待续......

作业：教材109页习题4.1第1题

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