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七年级代数式计算题集与难点解析

代数是数学的基石，而代数式则是代数世界的基本语言。从具体的数字运算到用字母表示数，再到代数式的变形与运算，这是七年级数学学习中一次重要的思维跨越。掌握代数式的运算，不仅是应对当前学习的需要，更是为后续方程、函数等更复杂知识的学习奠定坚实基础。本文将系统梳理七年级代数式运算的核心知识点，通过典型例题的解析，帮助同学们掌握解题方法，突破学习难点。

一、代数式的基本概念回顾

在进行代数式运算之前，我们首先要清晰理解相关的基本概念，这是保证运算准确的前提。

1.代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。

*要点提示：代数式中不含有等号、不等号。例如：`3x+2`是代数式，而`3x+2=5`则是等式。

2.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

*系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

*次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

*项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项。

*次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

4.整式：单项式和多项式统称为整式。

二、代数式计算题集与解析

（一）代数式的书写与判断

要点提示：

*数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写或用“·”表示。

*字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，按字母顺序书写。

*除法运算一般写成分数形式。

*带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。

*若代数式后面带有单位，且代数式是和或差的形式，则代数式应加括号。

典型例题：

1.下列各式中，符合代数式书写规范的是（）

A.`a÷3`B.`3x`C.`21/3m`D.`(a+b)元`

解析：A应写为`a/3`；C应写为`7/3m`；D应写为`(a+b)元`（单位前有括号且括号后无空格，这里主要是前面的问题）。故正确答案为B。

（二）合并同类项

要点提示：

*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

*合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

典型例题：

2.合并同类项：`3x2y-5xy2+2x3-7x2y+6-4x3+4xy2`

解析：首先，找出多项式中的同类项。

`3x2y`与`-7x2y`是同类项；

`-5xy2`与`4xy2`是同类项；

`2x3`与`-4x3`是同类项；

`6`是常数项。

然后，将同类项的系数相加：

`(3x2y-7x2y)+(-5xy2+4xy2)+(2x3-4x3)+6`

`=(3-7)x2y+(-5+4)xy2+(2-4)x3+6`

`=-4x2y-xy2-2x3+6`

通常，我们会按某个字母的降幂或升幂排列，可写为：`-2x3-4x2y-xy2+6`。

巩固练习：

合并同类项：`4a2b-3ab2+a2b+2ab2-5a2b`（答案：`-ab2`）

（三）去括号与添括号

要点提示：

*去括号法则：

1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

*添括号法则：

1.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；

2.如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

典型例题：

3.化简：`2(x2-2xy)-3(y2-xy)`

解析：先运用乘法分配律去括号，再合并同类项。

`原式=2x2-4xy-3y2+3xy`（注意：-3乘以-y2是+3y2，-3乘以-xy是+3xy）

`=2x2+(-4xy+3xy)-3y2`

`=2x2-xy-3y2`

4.按要求添括号：将多项式`3a2b-5ab2+a3-2b3`中含有`a3`的项和含有`b3`的项放在前面带有“-”号的括号里。

解析：`3a2b-5ab2-(-a3+2b3)`。这里要注意，原多项式中的`a3`是正的，要把它放入带“-”号的括号里，需要变为`-a3`；`-2b3`放入带“-”号的括号里，变为`+2b3`。

巩固练习：

化简：`