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教师资格证高中数学教案范文合集

教案二：直线与平面平行的判定

一、课题名称

直线与平面平行的判定

二、授课年级

高中二年级

三、教材分析

本节课选自人教版高中数学必修二第二章第二节。直线与平面平行是立体几何中的基本位置关系之一，其判定定理是后续学习面面平行、线面垂直等内容的基础。教材通过具体实例，引导学生观察、猜想，最终归纳出判定定理。学好本节内容，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，体会转化与化归的数学思想。

四、学情分析

学生在初中阶段已经学习了平面几何的基本知识，对直线与直线的位置关系有一定的认识。进入高中后，通过前面对空间几何体、空间点线面位置关系的学习，学生对立体几何有了初步的感知，但空间想象能力和逻辑推理能力仍有待提高。他们习惯于从平面的角度思考问题，对于线面平行的抽象概念及其判定定理的理解和应用可能存在困难。

五、教学目标

1.知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能运用定理判断或证明简单的线面平行问题。

2.过程与方法：通过观察实物模型、动手操作、探究归纳等过程，体验直线与平面平行判定定理的发现过程；在解决问题的过程中，培养空间想象能力、逻辑推理能力和转化思想。

3.情感态度与价值观：感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习立体几何的兴趣；通过主动探究，培养勇于探索的精神和合作交流的意识。

六、教学重难点

*教学重点：直线与平面平行的判定定理的理解和应用。

*教学难点：直线与平面平行的判定定理的发现过程及其应用中如何在平面内找到一条与已知直线平行的直线。

七、教学方法与手段

*教学方法：引导发现法、问题驱动法、讲练结合法。

*教学手段：多媒体课件（展示图片、动画）、立体几何模型（如长方体、棱柱）、直尺、三角板。

八、教学过程

（此处省略教学过程的详细撰写，其结构与教案一类似，包括创设情境、探究新知、概念辨析、应用举例、课堂练习、小结作业等环节。在“探究新知”环节，应重点引导学生通过观察门的转动、书的摆放等实例，感知“线线平行则线面平行”的思想，进而归纳出判定定理。在“应用举例”环节，应强调如何在具体几何体中构造辅助线，找到平面内与已知直线平行的直线。）

教案三：等比数列的前n项和

一、课题名称

等比数列的前n项和（第一课时）

二、授课年级

高中二年级

三、教材分析

本节课选自人教版高中数学必修五第二章第五节。等比数列的前n项和是数列这一章的重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的应用（如储蓄、分期付款等），也是进一步学习数列极限、微积分等知识的基础。此前，学生已经学习了等差数列的概念、通项公式及前n项和公式，对等差数列的求和思想（倒序相加法）有了一定的了解。等比数列的前n项和公式的推导方法（错位相减法）是一种重要的数学方法，需要学生重点掌握。

四、学情分析

学生已经掌握了等比数列的定义、通项公式，以及等差数列前n项和公式的推导和应用。他们具备一定的观察、分析、归纳和推理能力。但等比数列的前n项和公式的推导过程相对复杂，涉及到分类讨论思想（q=1和q≠1的情况），学生在理解“错位相减法”的原理和操作步骤上可能会遇到困难。同时，对于公式的灵活应用也需要通过大量练习来巩固。

五、教学目标

1.知识与技能：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程（错位相减法）；掌握等比数列前n项和公式，并能运用公式解决简单的求和问题；体会分类讨论思想在解题中的应用。

2.过程与方法：通过实际问题（如棋盘放麦粒）引入，引导学生经历“观察——猜想——推导——验证——应用”的过程，体验等比数列前n项和公式的发现与形成过程；培养学生的数学建模能力、运算求解能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，感受数学的严谨性和创造性，激发学习数学的兴趣；通过解决实际问题，体会数学的应用价值，培养应用意识。

六、教学重难点

*教学重点：等比数列前n项和公式的推导及其简单应用。

*教学难点：等比数列前n项和公式推导中“错位相减法”的理解和掌握；对公式中q=1和q≠1两种情况的讨论。

七、教学方法与手段

*教学方法：情境教学法、探究发现法、启发引导法。

*教学手段：多媒体课件、计算器辅助计算。

八、教学过程

（此处省略教学过程的详细撰写，其结构与前两个教案类似。在“创设情境”环节，可讲述“国王与棋盘麦粒”的故事，激发学生的探究欲望。在“探究新知”环节，重点引导学生观察等比数列前n项和的表达式S?=a?+a?q+a?q2+...+a?q??1，通过提问“如何消去中间项？”引导学生尝试乘以公比q，再与原式相减，从而推导出公式。要强调对q=1情况的单独讨论。在“应用举例”环节，要涵盖公式的直接应用、已知a?,a?,q求S?、结合实际问题的应