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2025年数学高考经典考题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.3

C.0

D.2

答案：B

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是

A.(0,0)

B.(2,2)

C.(1,1)

D.(3,3)

答案：A

5.函数f(x)=e^x在点x=0处的切线方程是

A.y=x

B.y=x+1

C.y=e^x

D.y=x-1

答案：A

6.若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则向量a和向量b的夹角是

A.0度

B.45度

C.90度

D.180度

答案：C

7.在直角坐标系中，点(1,1)到直线x+y=2的距离是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：A

8.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极值点是

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

答案：B

9.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，则角C等于

A.75度

B.65度

C.70度

D.80度

答案：A

10.若复数z=1+i，则z的模长是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=ln(x)

D.f(x)=sin(x)

答案：A,B,C

2.下列不等式成立的有

A.2^33^2

B.log_2(8)log_2(16)

C.(1/2)^(-3)(1/2)^(-2)

D.sin(30度)cos(45度)

答案：C,D

3.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：B,C

4.下列向量中，线性无关的有

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,2)

答案：A,B,C

5.下列数列中，收敛的有

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,-1,1,-1,...

C.1,2,3,4,...

D.1,1/3,1/5,1/7,...

答案：A,D

6.下列方程中，有实数解的有

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^2+x+1=0

D.x^2-x-2=0

答案：B,D

7.下列不等式组有解的有

A.x+y1

B.x-y1

C.x^2+y^21

D.x^2-y^21

答案：A,B

8.下列函数中，在定义域内连续的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=sin(x)

答案：A,C,D

9.下列数列中，是等差数列的有

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,1,1,1,...

D.3,6,9,12,...

答案：A,C,D

10.下列命题中，正确的有

A.偶函数的图像关于y轴对称

B.奇函数的图像关于原点对称

C.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a_1+a_n)/2

D.等比数列的前n项和公式为Sn=a_1(1-q^n)/(1-q)

答案：A,B,C,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在x=0处不可导。

答案：错误

2.若向量a和向量b共线，则它们的夹角为0度或180度。

答案：正确

3.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，则角C等于75度。

答案：正确

4.复数z=a+bi的模长是√(a^2+b^2)。

答案：正确

5.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是y=x。

答案：正确

6.向量a=(1,2)和向量b=(2,1)的夹角是90度。

答案：正确

7.在直角坐标系中，点(1,1)到直线x+y=2的距离是1。

答案：正确

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值