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黄金分割数学教学设计与课堂实录

引言

黄金分割，这个听起来颇具神秘色彩的词汇，不仅仅是数学王国中的一个重要概念，更是自然界、艺术领域乃至日常生活中无处不在的美的密码。它蕴含着和谐与平衡的深层规律，激发着一代又一代人对秩序与美感的追求。在中学数学教学中，引导学生探索黄金分割，不仅能帮助他们掌握相关的数学知识与技能，更能培养其数学思维、审美情趣和探究精神。本文旨在呈现一份关于“黄金分割”的完整教学设计与课堂实录，力求专业严谨，突出学生的主体地位与知识的形成过程，希望能为一线数学教师提供有益的参考。

一、教学设计

（一）教学内容

黄金分割的概念、黄金比的推导、黄金分割点的作法、黄金分割在现实生活中的应用。

（二）学情分析

本节课的授课对象为初中二年级学生。在此之前，学生已经学习了线段的比、比例等相关知识，具备了一定的代数运算能力和几何直观感知能力。他们对新奇的事物充满好奇心，乐于动手操作和探究发现。但对于黄金分割这样一个既有数学抽象性又有广泛应用性的概念，学生可能在理解其“为什么美”以及实际应用方面存在一定困难，需要教师进行有效的引导和启发。

（三）教学目标

1.知识与技能：

*理解黄金分割的定义，能说出黄金比的近似值。

*掌握判断一条线段是否存在黄金分割点的方法。

*初步学会用尺规作图的方法找出一条线段的黄金分割点。

*了解黄金分割在生活、艺术、建筑等领域的应用。

2.过程与方法：

*通过观察、操作、猜想、验证、归纳等数学活动，经历黄金分割概念的形成过程。

*在探究黄金比的过程中，体会方程思想的应用。

*通过小组合作与交流，提升分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

*感受数学的严谨性与逻辑性，激发对数学的好奇心和求知欲。

*体会黄金分割的美学价值，培养审美意识和文化素养。

*认识到数学来源于生活并应用于生活，增强应用数学的意识。

（四）教学重难点

*重点：黄金分割的概念及黄金比的理解与应用。

*难点：黄金分割点的尺规作图及黄金比的推导过程。

（五）教学方法与手段

*教学方法：情境创设法、引导发现法、合作探究法、讲练结合法。

*教学手段：多媒体课件、几何画板、直尺、圆规、剪刀、若干纸条。

（六）教学准备

*教师：制作PPT课件，准备几何画板演示文件，准备直尺、圆规、剪刀、若干等长纸条。

*学生：预习课本相关内容，准备直尺、圆规、练习本、铅笔、橡皮。

二、课堂实录

（一）创设情境，引入新课

师：同学们，我们先来欣赏一组图片（展示维纳斯雕像、蒙娜丽莎画像、巴黎圣母院正面图、向日葵花盘、五角星等图片）。这些图片中的事物，无论是自然形成的还是人工创造的，都给我们一种和谐、优美的感觉。大家有没有思考过，这种美感是否蕴含着某种共同的数学规律呢？今天，我们就来探索这个隐藏在美背后的数学奥秘——黄金分割。（板书课题：黄金分割）

(学生们被图片吸引，小声议论，对“黄金分割”这个新名词充满好奇。)

（二）新知探究，形成概念

师：在我们的生活中，常常会遇到这样的问题：比如，一根琴弦，在哪个位置弹奏发出的音最和谐？一幅画，长宽比例多少时看起来最舒服？其实，这些问题都与我们今天要学习的黄金分割有关。

师：我们先来做一个简单的实验。请大家拿出准备好的纸条（假设长度为l）和剪刀。现在，请大家思考：如果我们要在这根纸条上找一个点，将纸条分成两部分，使得较长部分与较短部分的比，等于整个纸条与较长部分的比，那么这个点应该在什么位置呢？大家可以动手试一试，同桌之间也可以讨论一下。

(学生们开始动手操作，有的目测，有的用尺子量，相互交流着。教师巡视，观察学生的操作情况，并适时给予引导。)

生1：老师，我大概在纸条中间偏上一点的位置剪了一下，感觉差不多。

生2：我量了一下，把纸条分成两段，一段长一点，一段短一点，然后算它们的比值，但好像不太对。

师：看来大家都在积极思考。这种分割方式确实比较特殊。我们不妨把它抽象成一个数学问题：如图，线段AB，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果满足AC/BC=AB/AC，那么我们就说线段AB被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段AB的黄金分割点（goldensectionpoint），AC与AB的比叫做黄金比（goldenratio）。

(教师在黑板上画出线段AB及点C，并板书黄金分割的定义。)

师：这个定义很重要，请大家齐读一遍，并思考这个比例式的含义。

(学生齐读定义。)

师：我们设AB的长度为1，AC的长度为x，那么BC的长度是多少呢？

生：1-x。

师：根据定义中的比例式AC/BC=AB/AC，我们可以列出一个关于x的方程，大家试试看。

生：x/(1