吉林省吉林市第一中学2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题（平行班）（含解析）.docxVIP

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吉林省吉林市第一中学2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题（平行班）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是虚数单位，复数满足，则（????）

A． B． C． D．5

2．已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．为等比数列的前项和，若，且，则等于（????）

A．2 B．4050 C． D．

4．已知实数满足，则的最小值为（????）

A．20 B．25 C．30 D．35

5．在校拔河比赛上某班荣获一枚奖牌，如图所示为边长为的正方形，为正六边形，则（???）

A． B． C． D．

6．已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是奇函数，函数的图象与的图象有4个公共点，且，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多选题

9．在复平面内，下列说法正确的是（????）

A．复数，则在复平面内对应的点位于第一象限

B．若复数，满足，则

C．若，，则的最小值为1

D．若是关于x的方程（p，）的根，则

10．设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（????）

A．当时，取最大值 B．当时，

C．当时， D．当时，

11．已知为偶函数，，则下列结论正确的是（????）

A．

B．若的最小正周期为，则

C．若在区间上有且仅有个最值点，则的取值范围为

D．若，则的最小值为

三、填空题

12．已知向量，若，则．

13．已知函数是偶函数，若则.

14．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则当角取最大值时，的周长为.

四、解答题

15．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若函数在区间（0，π）上恰有2个零点，求的值．

16．某科技公司在招聘人工智能工程师的选拔过程中，对200名应聘者进行专业技能测试.应聘者的测试分数全部介于30分到80分之间，公司将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.

(1)估计此次测试分数的平均值；

(2)公司计划按照分数从高到低选拔前50名的应聘者进入面试环节，试估计这50名应聘者的最低分数；

(3)试估计这200名应聘者的分数的方差，并判断此次得分为63分和72分的两名应聘者的成绩是否进入到了范围内？

（参考公式：，其中为各组频数，参考数据：）.

17．在中，内角的对边分别为，，，已知.

(1)求内角；

(2)点是边上的中点，已知，求面积的最大值.

18．已知函数．

(1)当时，求在上的单调区间；

(2)若，使得，求的取值范围．

19．已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设的前项和为，求

（3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值．

《吉林省吉林市第一中学2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题（平行班）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

C

A

B

D

AC

BCD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】根据复数的四则运算求出复数，即可求出.

【详解】解：由，

则，所以，

则.

故选：C.

2．B

【分析】若与的夹角为钝角，则且与不共线，结合向量的坐标运算求得m得取值范围，再根据包含关系分析充分、必要条件.

【详解】若与的夹角为钝角，则且与不共线，

可得，解得且，

因为是的真子集，

所以“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选：B.

3．A

【分析】根据等比数列基本量计算出，进而结合等比数列求和公式计算即可.

【详解】设等比数列的公比为，

由，得，

即，解得，

所以.

故选：A.

4．B

【分析】由乘“1”法即可求解.

【详解】因为，所以，

所以

，

当且仅当即取等号，

故最小值为25，

故选：B

5．C

【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.

【详解】由题意可知，正六边形的边长为，且，

因为，则，所以，，

又因为，所以，、、三点共线，

根据题意，以点为坐标