2024年天津理工大学《数学分析2》期末试卷.pdfVIP

年天津理⼯⼤学《数学分析》期末试卷

20242

⼀、选择题（每题分，共分）

315

1.下列级数中条件收敛的是（）

∞(−1)∞1∞(−1)∞1

A.∑1B.∑1C.∑1D.∑1

2.设函数在区间[上可积，那么以下说法正确的是（）

在[上⼀定连续在[上⼀定有界

A.B.

在[上⼀定单调在[上⼀定存在原函数

C.D.

∞

lim

3.若∑收敛，则（）

1

∞

A.等于0B.不⼀定等于0C.⼤于0D.⼩于0

∞

4.幂级数∑0(−1)=3处条件收敛，则该幂级数的收敛半径为（）

A.1B.2C.3D.4

已知函数=在区间[上的定积分(，下列哪种换元法是合理的

5.∫

（）

2

A.令=，其中取值范围随意确定

B.令=sin且取值范围要保证换元后的积分限和被积函数有意义

C.令=，不考虑取值范围

D.随意令于⼀个复杂函数，不⽤考虑后续计算

⼆、填空题（每题分，共分）

315

∞1

1.级数∑11)的和为______。

1

2.函数=的⻨克劳林级数展开式为______。

1−

2

3.曲线=与直线=围成图形的⾯积为______。

23∂

(1,2)

4.设函数=+，则在点处的值为______。

∂

+∞1

5.已知反常积分∫收敛，则取值范围是______。

1

三、计算题（每题分，共分）

840

计算定积分cos。

1.∫

0

2.求幂级数∑∞的收敛域及和函数。

1

∂∂

3.设函数=由⽅程−=0确定，求和。

∂∂

4.计算⼆重积分，其中由=，=1，=0所围成的区域。

1

5.求函数=2的幂级数展开式，并指出其收敛区间。

−32

四、证明题（每题分，共分）

1020

证明