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三年级数学除法专题思维训练

除法，作为小学数学运算中的重要组成部分，是孩子们从具体数量认知迈向抽象数理逻辑的关键一步。对于三年级的小朋友来说，除法不仅仅是一种新的计算方法，更是一种重要的思维方式的培养。它与乘法紧密相连，又在生活中有着广泛的应用。因此，进行有针对性的除法专题思维训练，对于夯实数学基础、提升解决问题的能力至关重要。

一、深刻理解除法的含义——“分”与“合”的辩证

要学好除法，首先要真正理解除法的意义。很多孩子在初期学习时，容易把除法仅仅看作是乘法的逆运算，这虽然没错，但不够全面。

1.“平均分”的概念是除法的基石：想象一下，桌上有一些苹果，要分给几个小朋友，怎样才能让每个人拿到的一样多？这就是“平均分”。除法的本质，就是解决“平均分”的问题。比如，“把12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？”这里的“平均”二字是核心。我们可以用除法算式“12÷3=4”来表示，读作“12除以3等于4”，它的含义就是将12这个总数，按照每3个一份来分，可以分成4份；或者说，将12平均分成3份，每份是4。

2.除法与乘法的互逆关系：正如前面所说，除法是乘法的逆运算。如果我们知道“3×4=12”，那么自然就能推导出“12÷3=4”和“12÷4=3”。这种互逆关系不仅帮助我们理解除法的算理，也是我们进行除法计算的重要工具——乘法口诀。所以，熟练掌握乘法口诀，是学好除法的“敲门砖”。

在这个阶段，多让孩子动手操作非常重要。比如用小棒、积木等实物进行分一分、圈一圈的活动，让他们在具体操作中感知“每份同样多”，从而直观地理解除法的含义。

二、熟练掌握除法的计算方法——“口诀”与“试商”的艺术

理解了“为什么除”，接下来就是“怎么除”。三年级的除法主要涉及表内除法和有余数的除法。

1.表内除法——乘法口诀的灵活运用：当被除数和除数都是一位数，或者被除数是两位数但能被除数整除且商是一位数时，我们称之为表内除法。这时候，乘法口诀就能直接派上用场。例如“24÷6=？”，我们就想“六（）二十四”，很快就能得出商是4。训练时，可以进行一些口诀的反向练习，比如“（）×5=30”，为除法计算热身。

2.有余数的除法——理解“余数”的意义：在平均分东西时，有时候正好分完，有时候会有剩余。比如，“把10个桃子分给3只小猴，每只小猴分几个？还剩几个？”这就是有余数的除法。算式写作“10÷3=3（个）……1（个）”，读作“10除以3等于3个余1个”。这里的“1”就是余数。

*关键知识点：余数必须比除数小。这是有余数除法中一个非常重要的规则。为什么呢？因为如果余数比除数大或者等于除数，说明还可以继续分。比如上面的例子，如果余数是3或者比3大，那就意味着每只小猴还能再分到至少1个桃子，商就应该增加，余数相应减少。

*计算方法：试商是核心。想除数和几相乘最接近被除数，且又比被除数小，那个“几”就是商，然后用被除数减去商和除数的乘积，得到的就是余数。

在计算训练中，除了基本的计算题，还可以穿插一些填空题，比如“（）÷5=4……2”，或者“27÷（）=5……2”，这类题目能有效提升孩子对除法各部分关系的理解和试商能力。

三、运用除法解决实际问题——从“数学书”到“生活中”

数学的最终目的是解决实际问题。除法在生活中的应用非常广泛，三年级孩子需要学会分析具体情境，判断何时需要用除法解决问题。

1.“包含除”与“平均分”的典型问题：

*平均分问题：已知总数和份数，求每份数。例如：“学校买来20本故事书，平均分给4个班，每个班分几本？”（20÷4=5本）

*包含除问题：已知总数和每份数，求份数。例如：“学校买来20本故事书，每个班分5本，可以分给几个班？”（20÷5=4个）

解决这类问题的关键是仔细审题，明确题目是要把一个数“平均分成几份”，还是要知道“一个数里包含几个另一个数”。

2.有余数除法的实际应用：

这种问题更具挑战性，也更贴近生活。例如：“有22个同学去划船，每条船最多坐4人，至少需要租几条船？”22÷4=5（条）……2（人）。余下的2人也需要一条船，所以至少要租5+1=6条船。这里就要用到“进一法”。

又如：“一根绳子长19米，做一根跳绳需要2米，最多能做几根跳绳？”19÷2=9（根）……1（米）。余下的1米不够做一根跳绳，所以最多能做9根。这里就要用到“去尾法”。

解决这类问题，需要孩子结合实际情况，对余数进行合理的处理。

3.与乘法、加法、减法相结合的两步应用题：

随着学习的深入，问题会变得复杂，可能需要先算一步乘法或加法、减法，再进行除法计算。例如：“妈妈买了3盒巧克力，每盒8块