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初三数学提优（9）—图形中的函数问题
1.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点
O按顺时针方向旋转135，得到矩形EFGH（点E与O重合）．
（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM，OM；
（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH与矩形OABC部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4﹣2时，S与t之间的函
数关系式．
2.如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C，且AB=4，点D（2，）
在抛物线上，直线l是一次函数ykx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；:学。科。网]
（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y
轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P
点坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB，将△OAB绕着原点O逆时
2
针旋转90°，得到△OAB；再将△OAB绕着线段OB的中点旋转180°，得到△OAB，抛物线yax+bx+c
1111121
（a≠0）经过点B、B、
1
A2．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
[学,科,网Z,X,X,K]
4.如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，
抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相
似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物
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