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2025年射影定理基本题目及答案

一、单项选择题（每题2分）

1.射影定理是指直角三角形中，斜边上的高与斜边的乘积等于（）。

A.两直角边的乘积

B.斜边平方

C.两直角边的平方和

D.斜边的一半

答案：A

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，BC=4，斜边AB上的高CD的长度为（）。

A.2

B.2.4

C.2.8

D.3

答案：B

3.射影定理的另一种表述是，直角三角形中，一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的乘积等于（）。

A.另一条直角边

B.斜边的高

C.斜边的平方

D.另一条直角边的平方

答案：D

4.如果直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么斜边上的高为（）。

A.4

B.4.8

C.5

D.6

答案：B

5.射影定理适用于（）。

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.任意三角形

答案：A

6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，BC=8，斜边AB上的高CD的长度为（）。

A.4.8

B.5

C.6

D.7.2

答案：A

7.射影定理的公式表达为（）。

A.AB·CD=AC·BC

B.AC·BC=AB·CD

C.AB·CD=AC2+BC2

D.AB·CD=AB2+AC2

答案：B

8.如果直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么斜边上的高为（）。

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

9.射影定理在几何学中的应用包括（）。

A.计算三角形的高

B.计算三角形的面积

C.计算三角形的周长

D.以上都是

答案：D

10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，斜边AB上的高CD的长度为（）。

A.4

B.4.8

C.6

D.7.2

答案：A

二、多项选择题（每题2分）

1.射影定理的应用包括（）。

A.计算直角三角形的高

B.计算直角三角形的面积

C.解直角三角形的边长

D.计算直角三角形的周长

答案：A,B,C

2.射影定理的公式可以表示为（）。

A.AB·CD=AC·BC

B.AC·BC=AB·CD

C.AB·CD=AC2+BC2

D.AB·CD=AB2+AC2

答案：A,B

3.在直角三角形中，射影定理的正确表述包括（）。

A.斜边上的高与斜边的乘积等于两直角边的乘积

B.一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的乘积等于另一条直角边的平方

C.斜边上的高与斜边的乘积等于斜边的平方

D.一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的乘积等于斜边的高

答案：A,B

4.射影定理适用于（）。

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.任意三角形

答案：A

5.射影定理的几何意义包括（）。

A.计算直角三角形的高

B.计算直角三角形的面积

C.解直角三角形的边长

D.计算直角三角形的周长

答案：A,C

6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，BC=8，斜边AB上的高CD的长度为（）。

A.4.8

B.5

C.6

D.7.2

答案：A

7.射影定理的公式表达为（）。

A.AB·CD=AC·BC

B.AC·BC=AB·CD

C.AB·CD=AC2+BC2

D.AB·CD=AB2+AC2

答案：B

8.如果直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么斜边上的高为（）。

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

9.射影定理在几何学中的应用包括（）。

A.计算三角形的高

B.计算三角形的面积

C.计算三角形的周长

D.以上都是

答案：D

10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，BC=12，斜边AB上的高CD的长度为（）。

A.4

B.4.8

C.6

D.7.2

答案：A

三、判断题（每题2分）

1.射影定理适用于所有三角形。

答案：错误

2.射影定理是指直角三角形中，斜边上的高与斜边的乘积等于两直角边的乘积。

答案：正确

3.在直角三角形中，一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的乘积等于另一条直角边的平方。

答案：正确

4.射影定理的公式可以表示为AB·CD=AC2+BC2。

答案：错误

5.射影定理适用于钝角三角形。

答案：错误

6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，BC=8，斜边AB上的高CD的长度为4.8。

答案：正确

7.射影定理的公式表达为AC·BC=AB·CD。

答案：正确

8.如果直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么斜边上的高为6。

答案：正确

9.射影定理在几何学中的应用包括计算三角