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板式楼梯配筋设计计算书实例

一、前言

楼梯作为建筑中垂直交通的关键组成部分，其结构安全性与经济性一直是设计工作的重点。板式楼梯因其构造简单、施工方便、外形简洁等特点，在民用建筑中应用广泛。本文将通过一个具体实例，详细阐述板式楼梯的配筋设计计算过程，旨在为相关工程技术人员提供一份具有实际参考价值的计算范例。计算过程严格遵循现行国家规范，力求数据准确、逻辑清晰。

二、设计参数

2.1楼梯基本信息

某住宅楼标准层楼梯，采用板式楼梯，不上人屋面。

楼梯间净宽：根据建筑平面，楼梯间净宽为`B`。

梯段数量：双跑楼梯。

踏步尺寸：踏面宽度`b=300mm`，踢面高度`h=150mm`。

梯段长度：每个梯段包含`n`级踏步，故梯段水平投影长度`Lh=(n-1)*b`。经核算，`n`级踏步符合建筑层高及人体工程学要求。

平台板尺寸：中间平台板宽度`D1`，楼层平台板宽度`D2`，平台板均按简支考虑。

2.2材料信息

混凝土强度等级：C30。查规范可知，其轴心抗压强度设计值`fc=14.3N/mm2`，轴心抗拉强度设计值`ft=1.43N/mm2`，弹性模量`Ec=3.0×10?N/mm2`。

钢筋：纵向受力钢筋采用HRB400E级钢筋，抗拉强度设计值`fy=360N/mm2`，弹性模量`Es=2.0×10?N/mm2`；分布钢筋采用HPB300级钢筋，抗拉强度设计值`fy=270N/mm2`。

混凝土保护层厚度：环境类别为一类，根据规范要求，梯段板受力钢筋保护层厚度取`c=20mm`。

2.3荷载信息

恒荷载标准值：

梯段板自重：梯段板厚度初定为`t`（后续需验算），梯段倾斜角度为`θ`，则梯段板沿水平投影方向的自重标准值为`γc*t/cosθ`，其中`γc`为混凝土自重（25kN/m3）。

踏步面层：采用`20mm`厚水泥砂浆，容重取`20kN/m3`，则面层自重标准值为`0.02*20=0.4kN/m2`（水平投影面）。

底面抹灰：采用`15mm`厚混合砂浆，容重取`17kN/m3`，则抹灰自重标准值为`0.015*17=0.255kN/m2`（斜面积，近似按水平投影面积的`1/cosθ`倍计算，或直接取水平投影面并略放大系数）。

恒荷载标准值总和`gk`为以上各项之和乘以梯段宽度方向的计算单元（通常取`1m`宽板带计算）。

活荷载标准值：住宅楼梯，根据《建筑结构荷载规范》，活荷载标准值`qk=2.0kN/m2`。

荷载分项系数：恒荷载`γG=1.2`，活荷载`γQ=1.4`。

三、楼梯结构选型与计算简图

本工程采用典型的板式楼梯，梯段板两端分别支承在楼层平台梁和中间平台梁上。计算模型简化为：

梯段板：按单向板计算，取`1m`宽板带作为计算单元。计算跨度`L0`取梯段水平投影长度`Lh`加上两端支承长度的一半，但通常为简化计算，当两端支承在梁上时，取`L0=Lh`（或`L0=1.05*Lh`考虑塑性内力重分布，具体需按规范取用）。本文按简支梁模型，计算跨度`L0=Lh`。

截面高度：梯段板厚度`t`一般不小于梯段水平投影长度的`1/25~1/30`，初步拟定后需进行验算。

四、荷载计算

4.1恒荷载计算（以`1m`宽梯段板为计算单元）

梯段板自重：

`tanθ=h/b=150/300=0.5`，故`θ=arctan(0.5)`，`cosθ=1/√(1+tan2θ)=1/√(1+0.25)≈0.894`。

板厚初取`t=120mm=0.12m`。

自重标准值`g1k=25*0.12/0.894≈25*0.134≈3.35kN/m`（沿水平投影方向，`1m`宽）。

踏步面层自重：`g2k=0.4kN/m2*1m=0.4kN/m`（沿水平投影方向，`1m`宽）。

底面抹灰自重：近似取`g3k=0.255kN/m2*1m/0.894≈0.285kN/m`（沿水平投影方向，`1m`宽）。

恒荷载标准值总计：`gk=g1k+g2k+g3k≈3.35+0.4+0.285≈4.035kN/m`。

4.2活荷载计算（以`1m`宽梯段板为计算单元）

活荷载标准值`qk=2.0kN/m2*1m=2.0kN/m`（沿水平投影方向）。

4.3荷载组合（基本组合）

设计荷载`q=γG*gk+γQ*qk=1.2*4.035+1.4*2.0