人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》知识点+同步练习孩子寒假预习.pdfVIP

人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》

知识点+同步练习，孩子寒假预习！

《长方体和正方体》知识点

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）

围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的

长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相

等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面

是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体

（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面

积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是

一种特殊的长方体。

相不同点

同面棱

点

长方体都有6个面都是长方形。相对的棱的

6个（有可能有两个相对的面是长度都相等

面，正方形）。

正方体126个面都是正方形。12条棱都相

条等。

棱，

8个

顶

点。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高

×4

L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高

a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高

b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽

h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）

长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）

贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表

示：S=6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表

面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，

表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的

4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（