（课标通用版）高考数学大一轮复习 第十一章 统计、统计案例 第4讲 概率与统计的综合问题检测 文-人教版高三全册数学试题.pdfVIP

第4讲概率与统计的综合问题

高效演练•分层突破

基［础题组练］

1.为研究女大学生体重和身的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身和体

重数据如下表:

身

165165157170175165155170

x/cm

体重

4857505464614359

y/kg

利用最小二乘法求得身预报体重的回归方程为尸）（.849—85.712,据此可求得人

0.64,下列说法正确的是（）

A.两组变显的相关系数为0.64

B.4越趋近于1,表示两组变量的相关关系越强

C.女大学生的身解释了6皱的体重变化

D.女大学生的身差异有64%是由体重引起的

解析：选C.用最小二乘法求得身预报体重的回归方程为y=0.849x—85.712,据此可

求得V-0.64,即女大学生的身解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36$,

故选C.

2.为了考察两个变量x和y之间的线性相关情况，甲、乙两个同学各自独立地做了10

次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归直线所对应的方程分别为7.：y=0.7x-0.5

和4：y=0.8^-1,则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值s与对变量y

的观测数据的平均值-的和是（）

A.8B.9

C.10I）.II

解析：选A.因为两组数据对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的

平均值都是h所以两组数据的样本中心点都是s（,f）.因为数据的样本中心点一定在线性

£=0.7s-0.5,s（=5,

回归直线上，所以回归直线人和心都过点s（,。.由八八解得所以s

=0.8s-l,t（=3,

+£=8.故选A.

3.2（019•贵阳第一学期检测）力市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各

10名学生进行问卷调查，每名学生给出评分满（分100分），得到如图所示的茎叶图.

图⑵

⑴计算女生打分的平均分，并根据茎叶图判断男生、女生打分谁更分散不（必说明理

由）;

⑵如图⑵是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图每（个分组包含左端点，不包

含右端点），求a的值;

⑶从打分在70分以下不（含70分）的学生中抽取2人,求有女生被抽中的概率.

解：⑴女生打分的平均数导(68+69+76+75+70+78+79+82+87+96)=78；

男生打分比较分散.

9

2（）由茎叶图可知，2。名学生中评分在7［0,80）内的有9人，则以=+10=0.045.