福建省福州第一中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试卷.docxVIP

福州一中2025-2026学年第一学期第一学段

高三数学期中考试卷参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

D

C

C

D

D

D

B

BC

AB

AC

11．答案：AC

解析：设–––→ →，–––→ →，

，→ ，→ ，

CA?a CB?b

?ACB?? a?4 b?8

–––→ –––→ –––→

因为 ，则

1–––→，故–––→

2–––→

1–––→

2→ 1→，

AB?3AD

AD?AB

3

CD?CA?CB?a?b

3 3 3 3

–––→ –––→ –––→ –––→

设 ，则

2?→

?→，

CE??CD???1?

CE??CD?

a?b

3 3

–––→ –––→ –––→

2???1?→

??1→，–––→ –––→ –––→

2?→

??3→

DE?CE?CD?

a? b

3 3

BE?BC?CE? a? b

3 3

–––→–––→ –––→–––→

因为BE?CE，则BE?CE?0即BE?CD?0，

–––→–––→

从而

?2?→

??3→??2→

1→?

BE?CD??3a? 3 b???3a?3b??0

? ?? ?

化简4??6??4??6?cos??0，即?4??6??1?cos???0，

因为 ，故解得??3.故–––→

→ 1→.

1?cos??0

CE?a?b

2 2

又 43，故–––→

43，即–––→2 16，

DE?

3

–––→2

DE?

?2???1?→

3

??1→?2

DE ?

3

16

从而DE ?? 3 a? 3b??3，

? ?

化简得8???1?2?8???1?2cos??3，即8???1?2?1?cos???3，

??3，所以cos??1，???.

2 2 3

–––→

对于A选项，因为

→ 1→，

CE?a?b

2

–––→ –––→ –––→

→ ?→

1→?

1→–––→

1→ ，

2 2AE?AC?CE??a??a?b???bAE

2 2

? ?

?? b?42

故A选项正确.

–––→

对于C选项，因为

1→，故–––→→即–––→–––→，

AE??b

2

AE//b

AE//CB

点P在线段BC上，点P到线段AE距离为定值，故S△PAE?S△CAE，

△CAE中，AC?4，AE?4，CE?3DE?43，

2 2 2 42?42??43?2

则cos?CAE?AE?AC?CE? ??1，

sin?CAE?

2?AE?AC

3，所以S ?S

2?4?4 2

3?1AC?AE?sin?CAE?4 ，

3

2 △PAE △CAE 2

故C选项正确.

对于B选项，因为平面内三点确定一个圆，

因为AC?4，BC?8，?ACB??，?BAC??，所以△ACD为直角三角形，

3 2

故过D，A，C的圆O的圆心在线段CD的中点处，

若P，D，A，C四点共圆，则圆O与线段BC交点为P，连接AP，DP，可得DP?BC，

3又因为在△BCE中CE?4 ，BC?8，BE?CE，

3

可得?BCE??，故?BCE??ACE??，

6 6

所以AC?PC?4，△APC为等边三角形，此时cos?PAC?1? 3，

2 3

故B选项错误.

对于D选项，连接DP，EP，

–––→ –––→ –––→

当 时，

→ 1→

DP//BE

PE?PB?BE?a?b

6

47–––→2 ?→ 1→?2 112 –––→

47

6故PE ??a?b?? ，PE? ，

6

? ? 9 3

3在△PEA中，PE?47，CE?4

3

3

PC2?PE2?CE2

cos?EPC? ??

，CP?2BC?16

3 3

7321，sin?EPC