河北省2025秋九年级数学上册第28章圆28.4垂径定理课件新版冀教版.pptxVIP

第二十八章圆28.4垂径定理*

返回C1.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M，则下列结论中错误的是()A．AM＝BMB．AC＝BCC．OM＝MDD．AD＝BD︵︵︵︵

返回2.B如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径为()A．2B．5C．8D．10

返回3.2如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是________．

4.解：∵BE＝8，AE＝2，∴AB＝AE＋BE＝10，∴OA＝OC＝5，∴OE＝OA－AE＝5－2＝3，即线段OE的长为3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝8，AE＝2.(1)求线段OE的长；

(2)求弦CD的长．返回

返回5.B为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入测量工件尺寸的凹槽内，测得的有关数据如图所示(单位：cm)，则该铁球的直径为()A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm

返回6.4m如图，为某蔬菜基地建的蔬菜大棚的剖面，AB的半径OA＝10m，地面宽AB＝16m，则高度CD为________．︵

7.如图，有一座圆弧形拱桥，它的两边的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当拱桥下的水面A′B′为30m时，就要采取紧急措施了．若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m，试通过计算来判断是否需要采取紧急措施．

解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O，则O在PM的延长线上，连接OA，OA′，设半径为xm，则OA＝OA′＝OP＝xm，∴OM＝OP－PM＝(x－18)m.由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N.∵AB＝60m，∴AM＝30m.在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2＋AM2，即x2＝(x－18)2＋302，解得x＝34，

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返回8.D

返回9.B已知△ABC是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则△ABC的面积是()A．32或16B．32或8C．8或16D．24或32

返回10.A如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为()A．8B．10C．11D．12

11.如图，⊙O的半径为6cm，OC⊥弦AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠，交OC于点D，若D是OC的中点，则AB的长为________．

【点拨】返回

12.如图，圆柱形水管内原有积水的水面宽CD＝20cm，水深GF＝2cm.若水面上升2cm(EG＝2cm)，则此时水面宽AB为多少？

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13.问题情境：如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都沿逆时针方向运动，每旋转一周用时120s.

问题设置：把筒车看成一个半径为rm的⊙O，如图②，筒车涉水宽度AB＝2.4m，筒车涉水深度(劣弧AB的中点到水面的距离)是0.4m．筒车开始工作时，⊙O上C处的某盛水筒到水面AB的距离是0.6m，经过85s后该盛水筒旋转到点D处.

问题解决：(1)求⊙O的半径；

解：如图，过点D作DG⊥OE于点G，过点C作CH⊥OE于点H.∵筒车上的每一个盛水筒都沿逆时针方向运动，每旋转一周用时120s，∴每秒旋转360°÷120＝3°，由于经过85s后该盛水筒旋转到点D处，∴∠COD＝360°－85×3°＝105°.(2)当盛水筒旋转至D处时，求它到水面AB的距离．

∵⊙O上C处的某盛水筒到水面AB的距离是0.6m，∴HE＝0.6m，∴OH＝OF－EF－HE＝2－0.4－0.6＝1(m)，∴易得∠OCH＝30°，∴∠COH＝90°－30°＝60°，∴∠DOE＝105°－60°＝45°.又∵∠DGO＝90°，∴△OGD为等腰直角三角形，∴OG＝DG.

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