郑州大学《数值分析》2017-2018学年第一学期期末试卷.docxVIP

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2016级数值计算方法课程试题（A卷）

题号

题号

一

二

三

四

五

六

总分

分数

合分人：复查人：

一、填空题（每题2分，共20分）

分数

评卷人

1．改变的形式为（），可使计算结果较精确。

2．用数作为计算积分的近似值，产生的主要误差是（）误差。

3．已知近似数的相对误差限为%，则至少有（）位有效数字。

4．已知数值求积公式，则其代数精度是()次的。

5．设，，则（），（）。

6．若迭代法收敛于且要求收敛阶尽量高，则a的值为（）。

7．设，要使，a应满足的条件是（）。

8．解初值问题微分方程：的改进欧拉方法是（）阶方法。

9．设，则区间[0，4]内包含矩阵A的()个特征值。

10．用于检验求解常微分方程初值问题的数值解法稳定性的实验方程是（）。

二、综合题（共80分）

分数

评卷人

1、（12分）已知下列函数表：

x

0

1

2

3

f(x)

1

3

9

27

写出相应的三次Lagrange插值多项式；

作差商表，写出相应的三次Newton插值多项式,并计算f(1.5)的近似值。

2、（8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合如下表数据：

19

25

30

38

19.0

32.3

49.0

73.3

3、（10分）取5个等距结点，用复化辛普森公式计算积分的近似值。

4.（10分）求积公式，又知其误差为。试确定系数,使求积公式有尽可能高的代数精度，并求误差式中的k值。

5.(10分)应用牛顿法于方程,导出求的迭代公式,并求。