对坐标的曲线积分第二类曲线积分.ppt

对坐标的曲线积分第二类曲线积分第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日

一、问题的提出实例:变力沿曲线所作的功常力所作的功分割第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日

求和取极限近似值精确值第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日

二、对坐标的曲线积分的概念1.定义第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日

类似地定义第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日

2.存在条件：3.组合形式第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日

4.推广第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日

5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日

三、对坐标的曲线积分的计算定理第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日

特殊情形第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日

第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例1解第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日

第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例2解第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日

注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例3解第16页，共33页，星期日，2025年，2月5日

第17页，共33页，星期日，2025年，2月5日

注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.第18页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例4、计算为：，t从0变到1的一段弧。，第19页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例5、计算为：与的交线。第20页，共33页，星期日，2025年，2月5日

四、两类曲线积分之间的联系：（可以推广到空间曲线上）第21页，共33页，星期日，2025年，2月5日

可用向量表示有向曲线元；第22页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例６、把化为对弧长的曲线积分，其中为沿抛物线从到的一段弧。第23页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例、计算，其中1)沿曲线从到2)沿从经到为的一段弧。的折线段。第24页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例、计算，其中为：从沿曲线到。第25页，共33页，星期日，2025年，2月5日

四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系第26页，共33页，星期日，2025年，2月5日

思考题第27页，共33页，星期日，2025年，2月5日

思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.第28页，共33页，星期日，2025年，2月5日

练习题第29页，共33页，星期日，2025年，2月5日

第30页，共33页，星期日，2025年，2月5日

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练习题答案第32页，共33页，星期日，2025年，2月5日

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