反常积分定义与计算方法.pdfVIP

§5.4反常积分

n

已知：b(x)dxlimf()x

fii

a→0i1

定义中：f(x)在[a,b]上有界

[a,b]为有限的区间.

无限

一、无穷限的反常积分

二、函数的反常积分

一、无穷限的反常积分

无穷限的反常积分的定义

连续函数f(x)在区间[a+)上的反常积分定

义为:

在反常积分的定义式中如果极限是存在的

则称此反常积分收敛否则称此反常积分发散

类似地连续函数f(x)在区间(−b]上和在区

间(−+)的反常积分定义为:

+f(x)dxf(x)dx++f(x)dxlim0f(x)dx+limbf(x)dx

−−a0

a→−b→+

分定

的



b

f(x)dx

0

一、无穷限的反常积分

•反常积分的计算

如果F(x)是f(x)的原函数则有

可用如下简记形式：

类似地有:

+limb+0+f(x)dx

f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx+

b→+a