广东省江门市棠下中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学Word版含解析.docxVIP

江门市棠下中学2025—2026学年第一学期高二年级期中考试

数学试卷

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.直线经过两点，则的斜率为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接应用斜率公式进行求解即可.

【详解】由，得的斜率为．

故选：A

2.已知，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量的坐标运算，即可求解.

【详解】,,

故选：D

3.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙

两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.

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【详解】设甲、乙获一等奖的概率分别是，不获一等奖的概率是

，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：

.

故选：D

【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.

4.某人用手机记录了他连续10周每周的走路里程（单位：公里），其数据分别为,

，则这组数据的分位数是（）

A.7B.12C.13D.14

【答案】C

【解析】

【分析】先将数据按从小到大顺序排列，再利用百分位计算.

【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为.

因为，

则这组数据的分位数是这组数据中的第6个和第7个数据的平均数，即.

故选：C.

5.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，

发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有300人，南面

有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（）人．”

A.200B.100C.400D.300

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样的定义结合题意列方程求解即可

【详解】设北面共有人，则由题意可得

，解得，

所以北面共有100人，

故选：B

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6.已知M，N分别是四面体的棱，的中点，点P在线段上，且，设向量

，，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的几何体，利用空间向量线性运算求解即得.

【详解】在四面体中，分别为的中点，且，

所以

.

故选：C

7.在三棱锥中，，，，两两垂直，为的中点，为

上更靠近点的三等分点，为的重心，则到直线的距离为（）

A.B.

CD.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，然后利用空间向量的方法求距离即可.

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【详解】

以为原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，

得，，

取，，

则，，

所以点到直线的距离为．

故选：C.

8.如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且

.下列说法正确的是（）

A.当E，F运动时，存在点E，F使得

B.当E，F运动时，存在点E，F使得

C.当E运动时，二面角的最小值为

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D.当E，F运动时，二面角的余弦值为定值

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标坐标系，求得相关点坐标，利用空间向量的数量积的计算，可判断A；假设

，可推出矛盾判断B；求得相关平面的法向量，利用空间角的向量求法，可判断C，D.

【详解】对于A，以C为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系，

则，

由于，设，

则，

则，

所以当E，F运动时，故存在点E，F使得，A错误；

对于B，若，则四点共面，与与是异面直线矛盾，B错误；

对于C，设平面的法向量为，又，

故，令，则，

平面的法向量可取为，

故，

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因为，且函数在上单调递降，所以，

当且仅当时，取到最大值，

设二面角的平面角为，则最大值为，

即二面角的最小值为，C正确；

对于D，连接，平面即为平面,平面即为平面,

平面的法向量可取为,

设平面的法向量为，又，

故，令，则，

故，

由图知二面角为锐角，

则二面角的余弦值为定值，D错误，

故选：C

【点睛】方法点睛：涉及到