广东省广州市第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（原卷版）.docxVIP

广州市第二中学2024学年高二第一学期期中考试

数学试卷

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己

的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上．

2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不

按以上要求作答的，答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只需将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知关于的方程两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数的取值范围是（

）

A.B.

C.D.

2.已知椭圆，则椭圆C的（）

A.焦距为B.焦点在x轴上C.离心率为D.长轴长为4

3.已知为实数，直线，则“”是“”的

（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆方程是（）

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A.B.

C.D.

5.智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为

时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如

图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪

的声波曲线解析式为（）

A.B.

C.D.

6.已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是

A.B.C.D.

7.已知正三棱锥的底面的边长为，是空间中任意一点，则的最小值为

（）

A.B.C.D.

8.已知函数，则满足的的取值范

围是（）

AB.C.D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是

符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

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9设函数，则（）

A.B.

C.在区间上单调递减D.的最小值为

10.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正

确的是（）

A.

B.直线与所成角的余弦值为

C.三棱锥的体积为

D.存在实数使得

11.过原点的直线l与圆M：交于A，B两点，且l不经过点M，则（）

A.弦AB长的最小值为8

B.△MAB面积的最大值为

C.圆M上一定存在4个点到l的距离为

D.A，B两点处圆的切线的交点位于直线上

三、填空题：本小题共3题，每小题5分，共15分．答案填在答卷相应地方上．

12.函数的定义域是___________

13.设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离的

最大值为____________．

14.已知圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆交

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于两点，则当最大时，的面积为______．

四、解答题：本小题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）如图，若点是边上一点，且，，求．

16已知，，直线．

（1）求直线关于直线对称直线的方程；

（2）直线过线段的中点且分别交轴与轴的正半轴于点、，坐标原点为，求使面

积最小时直线的方程．

17.等边三角形的边长为3，点分别是边上的点，且满足，如图甲，将

沿折起到的位置，使二面角为直二面角，连接，如图乙.

（1）求证：平面.

（2）在线段上是否存在点，使平面与平面所成的角为？若存在，求出的长；若

不存在，请说明理由.

18.已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上．

（1）求圆M的标准方程；

（2）若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；

（3）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线

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相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．

19.若函数的图像上存在两个不同