广东省江门市棠下中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学（原卷版）.docxVIP

江门市棠下中学2025—2026学年第一学期高二年级期中考试

数学试卷

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.直线经过两点，则的斜率为（）

AB.C.D.

2.已知，，，则（）

A.B.C.D.

3.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙

两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）

A.B.C.D.

4.某人用手机记录了他连续10周每周的走路里程（单位：公里），其数据分别为,

，则这组数据的分位数是（）

A.7B.12C.13D.14

5.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，

发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有300人，南面

有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（）人．”

A.200B.100C.400D.300

6.已知M，N分别是四面体的棱，的中点，点P在线段上，且，设向量

，，，则（）

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A.B.

C.D.

7.在三棱锥中，，，，两两垂直，为的中点，为

上更靠近点的三等分点，为的重心，则到直线的距离为（）

A.B.

C.D.

8.如图，正方体棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且

.下列说法正确的是（）

A.当E，F运动时，存在点E，F使得

B.当E，F运动时，存在点E，F使得

C.当E运动时，二面角的最小值为

D.当E，F运动时，二面角的余弦值为定值

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

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9有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则（）

A.这组数据众数为2B.这组数据的极差为3

C.这组效据平均数为2D.这组数据的中位数为

10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.非零向量，，若，则

B.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C.设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D.若空间四个点，，，，，则，，三点共线

11.如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列说法中正

确的是（）

A.平面平面

B.多面体的体积为定值

C.恒为锐角三角形

D.直线与所成的角可能为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.过定点且与直线平行的直线方程为_________．

13.在空间直角坐标系中，若，，且，则_____.

14.已知一组数据的平均数为，方差为.若的平均数与方差相等，

则的最大值为___________.

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明或演算步骤．

15.已知点、、，．

（1）若，且，求；

（2）求．

16.已知的顶点，线段的中点为，且.

（1）求的值；

（2）求边上的中线所在直线的方程.

17.在空间直角坐标系中，平行四边形的三个顶点为．

（1）求的坐标；

（2）求四边形的面积．

18.某高校承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，

55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直

方图，已知第三?四?五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

（1）求a，b的值；

（2）根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为17%，请估算被录取至少需要多少分；

（3）在第四?第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人以

定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

19.如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，

，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与

侧棱所在直线所成的角为.

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（1）求证：平