（人教A版）必修二高一数学高一下学期全册综合测试卷（提高篇）（解析版）.docxVIP

必修二全册综合测试卷（提高篇）

一．选择题

1．复数z1=?12?32i，复数

A．z2=?1

C．z2的虚部为32i

【解题思路】由已知求出z2

【解答过程】对于A，由已知可得，z2=1z1=1?1+

对于C，根据复数的概念可知z2的虚部为3

对于D，根据复数的概念可知z2在复平面内对应的点为?

2．经过简单随机抽样获得的样本数据为x1,x2,?,xn，且数据x

A．若数据x1,x2,?,

B．若数据x1,x2,?,

C．若数据x1,x2,?,

D．若数据x1,x2,?,

【解题思路】根据数据的平均数，方差，百分位数的性质逐项进行检验即可判断.

【解答过程】对于A，数据x1,x2,?,xn的方差s2=0时，说明所有的数据x1,x2,?,xn都相等，但不一定为0，故选项A错误；对于B，数据x1,x2,?,xn，的平均数为x=3，数据yi=2xi+1

3．已知事件A，B，C的概率均不为0，则PA=PB

A．PA∪B=PA

C．PAB=P

【解题思路】根据和事件的概率公式判断A、B，根据积事件的概率公式判断C、D.

【解答过程】解：对于A：因为PA∪B=PA

只能得到PA∩B=0，并不能得到

对于B：因为PA∪C=PA

由PA∪C=PB∪C

由于不能确定A，B，C是否相互独立，故无法确定PA

对于C：因为PAB=PA?PAB，

对于D：由于不能确定A，B，C是否相互独立，若A，B，C相互独立，则PAC=PA

则由PAC=PBC可得PA=P

故选：C.

4．某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34、23，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（

A．两人均获得满分的概率为1

B．两人至少一人获得满分的概率为7

C．两人恰好只有甲获得满分的概率为3

D．两人至多一人获得满分的概率为11

【解题思路】利用独立事件同时发生的概率公式和对立事件概率公式计算各自的概率，进而作出判定

【解答过程】解：∵甲、乙两人能得满分的概率分别为34、23，两人能否获得满分相互独立，分别记甲，乙能得满分的事件为M，N，则PM=34，PN=2

两人至少一人获得满分的概率为1?PM∩N

两人恰好只有甲获得满分的概率为PM∩

两人至多一人获得满分的概率为1?PM∩N

5．对于给定的△ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论不正确的是（????）

A．AO

B．OA

C．过点G的直线l交AB、AC于E、F，若AE=λAB，AF

D．AH与ABAB

【解题思路】根据外心在AB上的射影是AB的中点，利用向量的数量积的定义可以证明A正确；利用向量的数量积的运算法则可以OA?OB=OA?OC即

【解答过程】如图，设AB中点为M，则OM⊥AB，∴AO

∴AO

OA·OB=OA·OC等价于

对于一般三角形而言，O是外心，OA不一定与BC垂直，比如直角三角形ABC中，

若B为直角顶点，则O为斜边AC的中点，OA与BC不垂直，故B错误；

设BC的中点为D，则AG=

∵E，F，G三点共线，∴13λ+

ABAB

=ABBCcosπ?BABcosB+ACBC

∴ABABcosB

6．如图，在长方体ABCD?A1B1C

A．B

B．BD与EF异面

C．EH//平面

D．平面EFGH//平面

【解题思路】根据题目信息和相似比可知，BD1不可能平行于GH，BD与

【解答过程】如下图所示，连接A1

根据题意，由A1EEB1

同理可得GH//CD

由GH//CD1，而CD

易知BD与EF不平行，且不相交，由异面直线定义可知，BD与EF异面，即B正确；

在长方体ABCD?A1B

所以EF//GH,EF=GH，即四边形EFGH为平行四边形；所以EH//FG，又

EH?平面ABCD，BC?平面ABCD，所以EH//平面ABCD

由EF//A1B，EF?平面A1BCD1，

又BC//FG，FG?平面A1BCD1，BC?平面

又EF∩FG=F，且FG,EF?平面EFGH，所以平面EFGH//平面A

7．在△ABC中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC的平分线交AC于点D，BD=1且b=2，则△ABC周长的最小值为（????）

A．7 B．22 C．2+22

【解题思路】先利用面积相等与三角形面积公式，结合正弦的倍角公式求得2accos∠ABC2=c+a，再利用余弦定理的推论与余弦的倍角公式得到

【解答过程】由题可得，S△ABC=S

又BD=1，所以2acsin∠ABC=csin

因为0∠ABCπ，所以0∠ABC2

所以2accos∠ABC2=c+a，即cos∠ABC

所以2c+a2ac2

所以(c+a)2=ac(c+a)2?4

所以a+c≥22，当且仅当a=c=2时，等号成立，则

故△ABC周长的最小值为2+22

.

8．