模块三专题2三角函数、解三角形中的新定义问题（高中创新题系列）（二）【讲】.pdfVIP

模块三专题2三角函数、解三角形中的新定义问题（高

中创新题系列）（二）【讲】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1·ptolemy

．克罗狄斯托勒密（）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如

下定理：任意平面凸四边形（所有内角都小于的四边形）中，两条对角线的乘积不大

180°

于两组对边乘积之和，当且仅当四边形的对角互补（即四边形为圆的内接四边形）时两者

相等．

已知圆O是凸四边形ABCD的外接圆，其中CD=3AD．

(1)Or

若圆的半径为，且，

ÐCBD=2ÐABD

（ⅰ）求的大小；

ÐABD

uuuruuur

r

（ⅱ）求的取值范围（用表示）．

AC×BD

BD=2πVABC

(2)ÐABC=SSAD

若，，求的面积的最大值以及当取最大值时的长．

6

二、填空题

2·

．拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三

角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个

等边三角形的顶点”．在VABC中，ÐA=120°，以AB、BC、AC为边向外作三个等边三

角形，其外接圆圆心依次为O、O、O，若VOOO的面积为23，则VABC的周长的取

123123

值范围为．

3．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边

试卷第11页，共33页

为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶

点”．在三角形ABC中，角A=60o，以AB,BC,AC为边向外作三个等边三角形，其外接

圆圆心依次为O,O,O，若三角形OOO的面积为3，则三角形ABC的周长最小值为

123123

三、解答题

4O2AB

．如图，半圆的直径为cm，为直径延长线上的点，OA=2cm，为半圆上任意一

点，以AB为一边作等边三角形设.

ABC.ÐAOB=a

π

(1)当a=时，求四边形OACB的周长；

3

(2)×

克罗狄斯托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定

理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互

补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求

ÐAOC.

(3)BOACB