辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在棱长为的正四面体中，若，则（????）

A．2 B． C．1 D．

2．设空间向量．若不能构成空间向量的一组基底，则（）

A． B．

C． D．

3．已知空间向量，，共面，则（???）

A． B．1 C．2 D．3

4．如图所示，已知直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，，，分别是，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

5．直角坐标系中直线上的横坐标分别为的两点A、B，沿轴将坐标平面折成大小为的二面角，若折叠后A、B两点间的距离是6，则的大小为（????）

A． B． C． D．

6．若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的值为（????）

A． B．1 C． D．7

7．已知直线与圆交于不同的两点，若存在最小值且最小值不大于，则的取值范围为（??）

A． B． C． D．

8．已知双曲线，、为双曲线上关于原点对称的两点，为双曲线上的点，记直线、的斜率分别为、，若，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中，正确的是（???）

A．若空间三个向量，满足，则向量共面

B．若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底

C．在四面体中，若，则

D．已知四点共面，对空间任意一点，若，则

10．关于曲线，下列说法正确的是（????）

A．曲线关于直线对称

B．曲线围成的区域面积小于2

C．曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是

D．曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是

11．已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点，且°．为椭圆上任意一点（异于左，右顶点），直线分别与椭圆交于，则（????）

A．椭圆的离心率为

B．内切圆的半径为

C．△的外接圆方程为

D．△与△内切圆半径之和的最大值为

三、填空题

12．如图，在四面体ABCD中，，，若，，，，则平面ABD与平面CBD的夹角为．

13．直线关于直线对称的直线的方程是.

14．已知圆，椭圆，点M，N分别在圆和椭圆上，则线段长度的最小值为.

四、解答题

15．已知向量，.

(1)求的值；

(2)求向量与夹角的余弦值.

16．如图，在三棱柱中，是正三角形，侧面是边长为2的菱形，是中点．

(1)求证：平面；

(2)若平面，判断直线与平面的位置关系，并加以证明．

17．已知，点P在y轴上，满足．

(1)求点P的坐标；

(2)若动点Q与的距离的比为，求动点Q的轨迹方程．

18．如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

19．若平面内的曲线C与某正方形A四条边的所在直线均相切，则称曲线C为正方形A的一条“切曲线”，正方形A为曲线C的一个“切立方”.

(1)圆的一个“切立方”A的其中一条边所在直线的斜率是1，求这个“切立方”A四条边所在直线的方程：

(2)已知正方形A的方程为，且正方形A为双曲线的一个“切立方”，求该双曲线的离心率e的取值范围；

(3)设函数的图象为曲线C，试问曲线C是否存在切立方，并说明理由.

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《辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

D

A

A

C

A

AC

ABC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】利用基底法结合空间向量数量积的运算律可求的值.

【详解】设正四面体的棱长为.

由正四面体结构性质可知，

而

故，

故选：B.

2．B

【分析】可设，利用坐标运算得出方程组，根据其解的情况来判断.

【详解】当时，，

假设，显然无解，

则不共面，A不符合题意；

假设，

则，

当时，方程组为，，解得，

故，则共面，B符合题意；

当时，方程组为，无解，

故不共面，可构成空间向量的一组基底，C不符合题意；

当时，方程组为，无解，

故不共面，可构成空间向量的一组基底，D不符合题意.

故