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第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日一、求点到平面的距离一般方法：利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。还可以用等积法求距离.更多资源第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日向量法求点到平面的距离其中为斜向量，为法向量。第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日二、直线到平面的距离其中为斜向量，为法向量。l第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日三、平面到平面的距离第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日四、异面直线的距离注意：是与都垂直的向量第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日点到平面的距离：直线到平面的距离：平面到平面的距离：异面直线的距离：四种距离的统一向量形式：第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日例题(1)求B1到面A1BE的距离；如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日例题如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(2)求D1C到面A1BE的距离；第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日例题如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(3)求面A1DB与面D1CB1的距离；第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日例题如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(4)求异面直线D1B与A1E的距离.第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日FEB1C1D1DCA练习1：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，求点A1到平面DBEF的距离。BxyzA1第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日练习2：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C间的距离。B1C1D1DCABxyzA1第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日练习3:已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求直线DA1和AC间的距离。B1C1D1DCABxyzA1第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日小结利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日
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