不定积分与原函数习题及计算方法.pdfVIP

习题课十一

一、选择题

x

1．设f(x)连续，则af(t)dt为（）

f(t)f(t)

（A）的一个原函数；（B）的所有原函数；

f(x)f(x)

（C）的一个原函数；（D）的所有原函数。

22

2．若f(sinx)cosx，则f(x)（）

1212

（A）sinxsinx+C；（B）xx+C；

22

12

（C）xx+C；（D）cosxsinx+C。

2

1

x11

3.若F(x)dt+xdt，x0，则F(x)（）

022

1+t01+t

0arctanx2arctanx

（A）；（B）；（C）；（D）。

2

二、解答题

1．求函数f(x)max{1,x2}在(,+)上满足F(0)1

的一个原函数。

注意：分段函数在求原函数时，必须在不同区间内

分别求出原函数，然后根据原函数在整个定

义域上的连续性确定各区间上的任意常数。

1,0x1,

且f(0)0，

2．设f(lnx)

x,1x+.



f(x)

求，进而求f(x)dx。



3．已知曲线yf(x)在任意点处的切线斜率为ax(x1)(a0)

f(x)f(x)

且的极小值为2，极大值为6，求。

4．f(x)在(0,+)上连续，且对任意的正数a，b，

ab

积分af(x)dx与a无关，且f(1)1，求f(x)。

三、证明题



1．设f(x)在[