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维下料问题。特别当所有零件的宽度均与原材料相等，即wiW,i1,,m，则问题称为一
维下料问题。
一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成本，提高经济
效益。其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少的下料方式来完成任务。因
为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成本，又降低效率。此外，每种零件有各自
的交货时间，每天下料的数量受到企业生产能力的限制。因此实用下料问题的目标是在生产能
力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务,同时下料方式数也尽量地
小.请为某企业考虑下面两个问题。
1.建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型,并用此模型求解下列问题，制定出在生产
能力容许的条件下满足需求的下料方案,同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用
的下料方式数和废料总长度.单一原材料的长度为3000mm,需要完成一项有53种不同长
度零件的下料任务.具体数据见表一，其中l为需求零件的长度，n为需求零件的数量.
ii
此外，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm.据估计，该企业每天最大下料能力
是100块，要求在4天内完成的零件标号(i)为:5,7,9,12,15,18,20,25,28,36,48;要
求不迟于6天完成的零件标号(i)为:4,11,24,29,32,38,40,46,50.(提示：可分层建模。
(1).先考虑用材料既少,下料方式又少的模型,或先仅考虑所用材料最少的模型及增加一
种下料方式大致相当于使原材料总损耗增加0.08%情况下的最佳方案。(2).在解决具体问
题时,先制定4天的下料方案,再制定6天的下料方案,最后制定53种零件的下料方案.这一
提示对第2题也部分适用.)
表一需求材料的数据单位：mm
i12345678910
l1743168015321477131312851232121711801177
i
n42161043846048610
i
i11121314151617181920
l11051055104610321030975893882847845
i
n8248828301638
i
i21222324252627282930
l830795766745732719714690665
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