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根式及其运算试题及答案

一、单选题

1.下列根式中，最简二次根式是（）（2分）

A.√12B.√18C.√24D.√36

【答案】D

【解析】√36=6，是最简二次根式。

2.化简√72的结果是（）（2分）

A.6√2B.8√3C.9√2D.12√3

【答案】A

【解析】√72=√(36×2)=6√2。

3.下列根式中，与√3是同类根式的是（）（2分）

A.√6B.√9C.√12D.√27

【答案】C

【解析】√12=2√3，与√3是同类根式。

4.计算√16+√9的结果是（）（2分）

A.5B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】√16+√9=4+3=7。

5.下列等式中，正确的是（）（2分）

A.√16=±4B.√(-4)=4C.√(a^2)=aD.√(b^2)=b

【答案】C

【解析】√(a^2)=|a|=a（a≥0）。

6.化简√(x^2+6x+9)的结果是（）（2分）

A.√x+3B.x+3C.|x+3|D.x-3

【答案】C

【解析】√(x^2+6x+9)=√(x+3)^2=|x+3|。

7.下列根式中，最简三次根式是（）（2分）

A.√8B.?27C.?16D.√(a^3)

【答案】B

【解析】?27=3，是最简三次根式。

8.计算√(32)÷√(8)的结果是（）（2分）

A.2B.4C.8D.16

【答案】A

【解析】√(32)÷√(8)=√(32÷8)=√4=2。

9.下列根式中，最简根式是（）（2分）

A.√(50)B.?(64)C.√(a^2+b^2)D.√(x^2-4x+4)

【答案】C

【解析】√(a^2+b^2)是最简根式。

10.计算√(81)-√(36)的结果是（）（2分）

A.3B.6C.9D.12

【答案】B

【解析】√(81)-√(36)=9-6=3。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是最简二次根式？（）

A.√5B.√20C.√(a^2+1)D.√(x^2+2x+1)

E.√(b^2+4)

【答案】A、C、E

【解析】√20=2√5，√(x^2+2x+1)=√(x+1)^2=x+1，不是最简二次根式。

2.以下哪些属于根式的运算？（）

A.√(a)+√(b)B.√(a)-√(b)C.√(a)×√(b)D.√(a)÷√(b)E.a+√(b)

【答案】A、B、C、D

【解析】a+√(b)不属于根式的运算。

3.以下哪些根式是同类根式？（）

A.√12B.√27C.√48D.√75E.√3

【答案】A、B、C、D、E

【解析】所有选项都可以化简为含有√3的根式。

4.以下哪些等式是正确的？（）

A.√(a^2)=aB.√(a^2)=|a|C.√(16)=±4D.√(25)=5E.√(a^2+b^2)=a+b

【答案】B、D

【解析】√(a^2)=|a|，√(16)=4，√(a^2+b^2)≠a+b。

5.以下哪些是最简三次根式？（）

A.?8B.?27C.?64D.?(a^3)E.?(b^2)

【答案】A、B、D

【解析】?64=4，?(b^2)不是最简三次根式。

三、填空题

1.√(64)=______（4分）

【答案】8

2.√(a^2+4a+4)=______（4分）

【答案】|a+2|

3.√(32)÷√(4)=______（4分）

【答案】4

4.√(a^3b^2)=______（4分）

【答案】ab√(a)

5.?(125)=______（4分）

【答案】5

6.√(50)+√(18)=______（4分）

【答案】8√2

7.√(81)-√(36)=______（4分）

【答案】9

8.√(a^2+6a+9)=______（4分）

【答案】|a+3|

四、判断题

1.√(16)=4（）（2分）

【答案】（√）

【解析】√(16)=4。

2.√(a^2)=a（）（2分）

【答案】（×）

【解析】√(a^2)=|a|。

3.√(25)=±5（）（2分）

【答案】（×）

【解析】√(25)=5。

4.?(27)=3（）（2分）

【答案】（√）

【解析】?(27)=3。

5.√(a^2+b^2)=a+b（）（2分）

【答案】（×）

【解析】√(a^2+b^2)≠a+b。

五、简答题（每题4分，共20分）

1.简述最简二次根式的定义。

【答案】被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式。

2.简述同类根式的定义。

【答案】化为最简根式后，被开方数相同的根式称为同类根式。

3.简述根式的加减法运算规则。

【答案】先把各根式化成最简根式，再合并同类根式。

4.简述根式的乘除法运算规则。

【答案】乘法用乘法法则，除法用除法法则，并化简结果。

六、分析题（每题10分，共20分）

1.化简以下根式：√(50)+√(18)-√(72)

【答案】

√(50)+