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实数专题八年级数学导学案教学设计

一、设计理念

本单元导学案的设计，旨在引导学生经历从有理数到实数的数系扩充过程，深刻理解实数的概念及其运算性质。通过创设问题情境、组织探究活动、引导合作交流等方式，激发学生的学习主动性，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。教学过程中，注重数学思想方法的渗透，如转化思想、数形结合思想，帮助学生构建完整的数系知识网络，并体会数学的严谨性与逻辑性。

二、学习目标

（一）知识与技能

1.理解无理数和实数的概念，能正确识别无理数，会对实数进行分类。

2.掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，体会数形结合的思想。

3.理解实数的相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个实数的相反数、绝对值和倒数（如果存在）。

4.掌握实数的运算法则和运算律，并能运用它们进行简单的实数运算。

5.能运用实数的相关知识解决一些简单的实际问题。

（二）过程与方法

1.通过动手操作、观察思考、小组讨论等方式，体验无理数发现的过程，感受数系扩充的必要性。

2.在探究实数与数轴关系的过程中，发展几何直观和抽象概括能力。

3.在实数运算的学习中，进一步体会类比思想（类比有理数的运算）和转化思想。

（三）情感态度与价值观

1.通过了解无理数的发现历史，感受数学的探索精神和理性精神。

2.在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。

3.感受数学的严谨性和逻辑性，培养实事求是的科学态度。

三、学情分析

八年级学生在之前的学习中，已经系统掌握了有理数的概念、运算以及用数轴上的点表示有理数等知识。他们具备一定的抽象思维能力和初步的逻辑推理能力，但对于数系的进一步扩充可能缺乏心理准备。无理数的概念较为抽象，学生理解起来可能存在困难，尤其是无理数在数轴上的表示。此外，学生对“无限不循环”这一特征的理解和接受需要一个过程。因此，教学中应注重从具体实例入手，引导学生逐步抽象，通过动手操作和合作探究突破难点。

四、教学重难点

（一）教学重点

1.无理数和实数的概念。

2.实数的分类。

3.实数与数轴上的点的一一对应关系。

4.实数的相反数、绝对值的意义及运算。

（二）教学难点

1.无理数的概念及“无限不循环小数”的理解。

2.实数与数轴上的点的一一对应关系的理解。

3.平方根、立方根的概念及其性质的灵活运用。

五、教学方法与课时安排

（一）教学方法

采用引导发现法、合作探究法、讲练结合法等多种教学方法相结合。以导学案为载体，通过设置问题串，引导学生自主学习、合作交流、积极思考，主动构建知识体系。

（二）课时安排（建议）

本专题建议安排3-4课时：

*第1课时：无理数的引入与实数的概念

*第2课时：实数的分类与实数与数轴的关系

*第3课时：实数的运算（包括相反数、绝对值、倒数及四则运算）

*第4课时：综合应用与拓展（可选，视学生掌握情况而定）

六、教学过程设计（以第1、2课时为例，融入导学案使用思路）

第一课时：无理数的引入与实数的概念

(一)温故知新，情境导入(约5分钟)

1.教师活动：引导学生回顾有理数的概念及其分类（整数和分数，或有限小数和无限循环小数）。提出问题：我们学过的数都能表示成这种形式吗？

2.学生活动：思考并回答教师提出的问题，回顾旧知。

3.情境创设：

*问题1：边长为1的正方形，它的对角线长是多少？（引导学生设对角线长为x，根据勾股定理得到x2=2）

*问题2：x是有理数吗？为什么？（引导学生思考，x不能用整数或分数表示，即不是有限小数也不是无限循环小数）

4.设计意图：通过复习旧知，为新知学习做好铺垫。创设问题情境，引发认知冲突，激发学生探究新知的兴趣和欲望，自然引入“新数”。

(二)自主探究，合作交流(约20分钟)

1.探究活动一：感受“新数”的存在

*教师活动：发放导学案，引导学生阅读教材相关内容，并完成导学案上的探究任务1：

*尝试用计算器计算√2的值，观察其小数部分有何特点？（学生操作后发现，小数部分无限且不循环）

*除了√2，你还能举出类似的数吗？（如√3，√5，π等）

*学生活动：独立思考，动手操作计算器，小组内交流讨论，记录发现。

*师生互动：教师巡视指导，参与小组讨论，收集学生的发现。

2.形成概念：无理数与实数

*教师活动：在学生充分感知的基础上，引导学生总结这类“新数”的共同特征（无限不循环小数），从而给出无理数的定义。进而，将有理数和无理数统称为实数。强调：实数是有理数和无理数的统称。

*学生活动：认真听讲，理解无理数和实数的概念，在导学案上做好笔记。思考：无理数一定是带根号的数吗？带根号