四川省成都棠湖外国语学校2026届高三上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2025-2026学年度成都棠湖外国语学校高三上期中考试

数学试题

一、单选题．（共40分）

1.已知集合，，则（）

AB.C.D.

2.若两个正实数x，y满足，且存在这样x，y使不等式有解，则实数m的

取值范围是（）

A.B.C.或D.或

3.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知四棱锥的底面是平行四边形，，交于点，则（）

A.B.C.D.

5.已知空间向量两两夹角均为60°，其模均为1，则＝（）

A.5B.6C.D.

6.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（

）

A.B.

C.D.

7.已知数列满足，，则（）

AB.C.D.

第1页/共4页

8.已知实数，满足，则的值为（）

A.2B.1C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．（全

选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分）

9.下列等式成立的有（）

A.

B.

C.

D.

10.在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（）

A.为锐角三角形B.若，则

C.的最小值为D.

11.若函数，其导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）

A.在与处的瞬时增长率相同

B.上不单调

C.可能为奇函数

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.二项式的展开式的常数项是___________．

第2页/共4页

13.在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对

数的底数），则点A的坐标是____.

14.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为.假定

每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是

等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.

16.如图，过抛物线的焦点F的直线与C相交于A，B两点，当直线AB与y轴垂直时，

（1）求C的方程;

（2）以AB为直径的圆能否经过坐标原点若能，求出直线AB的方程;若不能，请说明理由.

17.如图.在四棱锥中，四边形是直角梯形.，且

为中点.

第3页/共4页

（1）证明：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的

位置；若不存在，请说明理由.

18.已知

（1）（i）证明：当时，；

（ii）当时，试确定的符号.

（2）若，试说明在内有唯一零点.

19.已知数列，，满足，，．

（1）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式；

（2）若为等差数列，公差，证明：，．

第4页/共4页