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数学基础能力测试（练习题9解答）

99

1.2100−2k

k0

（A）−1（B）0（C）1（D）2

99k1−210010010099k100100

分析：因为21−22−1，所以2−22−2+1．

k0k0

99

或：2100−2k2100−299−298−−2−1

k0

299−298−297−−2−1

298−297−−2−1



2−11

3−i4

2.已知复数z满足(1+i)z，则|z|

1−i

（A）1（B）2（C）4（D）16

3−i

分析：在(1+i)z两边取模，得

1−i

|3−i|

|1+i||z|，

|1−i|

2

即2|z|．所以|z|1．

2

3−i3−i31

或：由于(1+i)z，所以z−i．故|z|1．

1−i(1−i)(1+i)22

3.容积为10升的容器中装满纯，第一次倒出x升后，用水将容器装满，第二次再倒出x

升后，用浓度是6000的装满，这时容器中的浓度也是6000．则x的值是

（A）6（B）4（C）10或6（D）10或4

分析：由题意，得

10−x

10−x−x+0.6x0.610．

10

整理，得x2−14x+400．解得x4或x10．

4.若一个平行四边形的周长为10，相邻边的乘积为6，则此平行四边形的对角线平方之和

为

（A）36（B）26