椭圆解题常见误区分析.pdfVIP

椭圆求解易错点探因

（）市迁安市第三中学数学组

有关椭圆问题，常常由于思维不严密出现诸多错误，以下举几

例说明，以引起的注意。

一、忽视定义中的约束条件

例1命题甲：动点P到两定点A、B距离之和|PA|+|PB|=2a（a0，

a为常数），命题乙：点P的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分且必要条件

D既不充分又不必要条件

错解：若点P的轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|=2a（a0，a为常

数），所以甲是乙的必要条件。反过来，若|PA|+|PB|=2a（a0，a为

常数），能推出P点的轨迹是椭圆，故命题甲是命题乙的充分且必

要条件，故选C。

剖析：解题时忽视了定义中的约束条件，即常数2a|AB|时，点P

轨迹才是椭圆，而当2a=|AB|时，点P的轨迹是线段AB，当2a|AB|

时，点P无轨迹。

正解：若点P的轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|=2a（a0，a为常

数），所以甲是乙的必要条件。

Exploringthecausesoferror-pronepointsinellipticalsolution

PengBaiyan()MathematicsGroupofQiananNo.3Middle

School,TangshanCity

Regardingellipseproblems,manyerrorsoftenoccurduetoloose

thinking.Hereareafewexamptodrawstudentsattention.

1.Ignoretheconstraintsinthe

definition

Example1PropositionA:ThesumofthedistancesfromthemovingpointPto

thetwofixedpointsAandB|PA|+|PB|=2a(a0,aisaconstant),PropositionB:The

trajectoryofpointPisanellipse,thenPropositionAis()ofPropositionB

ASufficientand

unnecessaryconditionB

Necessaryandinsufficient

conditionCSufficientand

necessaryconditionD

Neithersufficientnor

necessarycondition

Wrongsolution:IfthetrajectoryofpointPisanellipse,

thentheremustbe|PA|+|PB|=2a(a0,aisaconstant),soAis

anecessaryconditionforB.Conversely,if|PA|+|PB|=2a(a0,

aisaconstant),itcanbededucedthatthetrajectoryof

pointPisanellipse,sopropositionAisasufficientand

necessaryconditionforpropositionB,sochooseC.

Analysis:Theconstraintsinthedefinitionwereignoredwhen

solvingtheproblem,thatis,whentheconstant2a|AB|,the

tr