高中物理竞赛热学教案资料.docVIP

高中物理竞赛——热学

一．分子动理论

１、物质是由大量分子构成的(注意分子体积和分子所占据空间的区别)

对于分子(单原子分子)间距的计算,气体和液体可直接用,对固体,则与分子的空间排列(晶体的点阵）关于。

【例题1】如图6-1所表达，食盐（NaＣｌ）的晶体是由钠离子(图中的白色圆点表达)和氯离子(图中的黑色圆点表达）构成的,离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3kｇ／mol，密度为２．2×1０3kｇ／m3,阿伏加德罗常数为6.0×1０23ｍｏl

【讲解】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a)的倍,所以求a成为本题的焦点。

因为一摩尔的氯化钠含有NＡ个氯化钠分子，事实上也含有2ＮA个钠离子(或氯离子),所以每个钠离子占据空间为v=

而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a3，

即ａ3==，最终,邻近钠离子之间的距离l=ａ

【答案】3.97×１０－10m

〖思考〗本题还有无其它思绪?

〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有×８个离子＝分子,所以…（此法普遍适合用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）

2、物质内的分子永不停息地作无规则运动

固体分子在平衡位置附近做微小振动(振幅数量级为0.1)，少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居(振动)和短时间的迁移”来概括,这是因为液体分子间距较固体大的成果。气体分子基本“居无定所”,不停地迁移（常温下，速率数量级为102ｍ

不论是振动还是迁移,都具备两个特点:a、偶尔无序（杂乱无章）和记录有序(分子数比率和速率相应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数,如图6-2所表达)；ｂ、激烈限度和温度相关。

气体分子的三种速率。最可几速率vP：ｆ(v)=(其中ΔN表达v到v＋Δｖ内分子数，N表达分子总数)极大时的速率,ｖP==；平均速率：全部分子速率的算术平均值,==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，=＝〔其中R为普适气体恒量,R=8.31Ｊ/（moｌ.K)。ｋ为玻耳兹曼常量，ｋ＝=1.38×10-２3J/Ｋ〕

【例题2】证实理想气体的压强Ｐ＝n,其中n为分子数密度,为气体分子平均动能。

【证实】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力,这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中,如图6-3所表达。

考查ｙoz平面的一个容器壁,Ｐ=①

构想在Δt时间内,有Ｎｘ个分子(设质量为m)沿ｘ方向以恒定的速率vx碰撞该容器壁,且碰后原速率弹回,则依照动量定理,容器壁承受的压力

F=＝②

在气体的实际情况中，如何谋求Nｘ和ｖx呢？

考查某一个分子的运动,设它的速度为ｖ,它沿x、y、ｚ三个方向分解后，满足

v2=+＋

分子运动即使是杂乱无章的,但仍具备“偶尔无序和记录有序”的规律,即

＝+＋＝3③

这就解决了vx的问题。此外，从速度的分解不难了解,每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δｔ=,则

Nx=·３Ｎ总＝na3④

注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞,而它们被碰的几率是均等的。

结合①②③④式不难证实题设结论。

〖思考〗此题有无更简便的解决方法？

〖答案〗有。“命令”全部分子以相同的速率v沿+x、?x、＋ｙ、?ｙ、+z、?ｚ这6个方向运动(这么导致的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的)，则Nｘ=N总＝nａ３;而且vx=v

所以,Ｐ＝===nm＝ｎ

3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别)，而且引力和斥力同时存在,宏观上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子间距变化时，分子力做的功可以用分子势能的变化表达,分子势能ＥP随分子间距的变化关系如图6－4所表达。

分子势能和动能的总和称为物体的内能。

二、内能

1.物体的内能

(１)自由度i:即拟定一个物体的位置所需要的独立坐标系数。如自由运动的质点，需要用三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。

(2）物体的势能

（3）物体中全部分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。

2.理想气体的内能

理想气体的分子之间没有相互作用,不存在分子势能。所以理想气体的内能是气体全部分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度关于,与体积无关。

分子热运动的平均动能：

理想气体的内能可以体现为:

注意：N/NＡ=m／M=n,R＝NAk;对于单原子分子气体i＝3，对于双原子分子气体i＝5。

一定质量的理想