沪科版（新教材）八年级上册数学第14章《全等三角形》全章教学课件.ppt

全等三角形的应用A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④D返回返回三角形全等的判定-AAS三角形全等的判定-AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.几何语言:如图，在△ABC与△ABC中：∴△ABC≌△ABC(AAS).B′A′C′BAC判断三角形全等的方法：SAS定义ASASSSAAS∠A=∠A，∠B=∠B，BC=BC，第14章全等三角形情境引入如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？能情境引入方法一：先用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可证明两个直角三角形全等.方法二：先用直尺量出未被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.ASAAASAAS已知：如图，Rt△ABC，其中∠C为直角.求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′=AC，A′B′=AB.作法：(1)画∠MC′N=∠C=90°；(2)在射线C′M上取C′A′=CA；(3)以A′为圆心、线段AB长为半径画弧，交射线C′N于点B′；(4)连接A′B′．B′NMA′C′ACB操作操作将画好的Rt△ABC与Rt△ABC叠一叠，看看他们能否完全重合？A′NMB′C′BCA完全重合总结斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．由此，你能得到什么结论？归纳斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.几何语言:如图，在Rt△ABC与Rt△ABC中：∴Rt△ABC≌Rt△ABC(HL).AB=AB，BC=BC，BCAB′C′A′思考判定两个直角三角形全等的思路已知的条件(除直角外)找第三个条件判定依据一直角边对应相等另一直角边对应相等SAS斜边对应相等HL一锐角对应相等ASA或AAS斜边对应相等一直角边对应相等HL一锐角对应相等AAS一锐角对应相等一边对应相等ASA或AAS典型例题已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.BCAD分析：AB和DC分别在△ABC和△DCB中，所以要证AB=DC，只需证明△ABC≌△DCB即可.已知：AC=DB；由∠BAC=∠CDB=90°，可得△ABC与△DCB都是直角三角形；BC是两个三角形的公共边.典型例题已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.BCAD证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，(已知)∴△ABC，△DCB都是直角三角形.又∵AC=DB，(已知)BC=CB，(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.抢答1.在Rt△ABC与Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，有如下几个条件：①AC=AC，∠A=∠A；②AC=AC，AB=AB；③AC=AC，BC=BC；④AB=AB，∠A=∠A；其中能判定Rt△ABC与Rt△ABC的条件的个数为()A.1B.2C.3D.4随堂练习ASAHLSASAASD抢答随堂练习2.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB∥CD.BADCO证明：∵AC⊥BD于点O，(已知)∴∠DOC=∠BOA=90°.又∵OA=OC，(已知)AB=CD，(已知)∴Rt△DOC≌Rt△BOA.(HL)∴∠B=∠D.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥CD.(内错角相等，两直线平行)抢答3.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证：AE=DF.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，(已知)∴∠DFC=∠AEB=90°.又∵CE=BF，(已知)∴CE–EF=BE–EF，即CF=BE.又∵CD=AB，∴Rt△DFC≌Rt△AEB.(HL