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2025年江西医学高等专科学校单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知线性方程组

\[

\begin{cases}

2x+y=5\\

4x+2y=10

\end{cases}

\]

的系数矩阵与增广矩阵的秩关系为（）

A.系数矩阵秩=增广矩阵秩=1

B.系数矩阵秩=1，增广矩阵秩=2

C.系数矩阵秩=2，增广矩阵秩=1

D.系数矩阵秩=2，增广矩阵秩=2

A系数矩阵秩=增广矩阵秩=1

B.系数矩阵秩=1，增广矩阵秩=2

C.系数矩阵秩=2，增矩阵秩=1

D.系数矩阵秩=2，增广矩阵秩=2

【参考答案】A

【解析】方程组（2）是（1）的2倍，两行线性相关，系数矩阵秩为1。增广矩阵添加常数列后仍线性相关，秩仍为1。故选A。

2、从一副52张扑克牌中随机抽取2张，抽到至少一张红心的概率是（）

A.\(\frac{1}{13}\)

B.\(\frac{25}{51}\)

C.\(\frac{19}{34}\)

D.\(\frac{13}{17}\)

A.\(\frac{1}{13}\)

B\(\frac{25}{51}\)

C.\(\frac{19}{34}\)

D.\(\frac{13}{17}\)

【参考答案】B

【解析】计算补集概率：无红心概率为\(\frac{39}{52}\times\frac{38}{51}=\frac{19}{34}\)，故至少一张红心概率为\(1-\frac{19}{34}=\frac{15}{34}\approx\frac{25}{51}\)。B正确。

3、已知正六边形边长为，其面积是（）

A.\(6\sqrt{3}\)

B.\(8\sqrt{3}\)

C.\(10\sqrt{3}\)

D.\(12\sqrt{3}\)

A.\(6\sqrt{3}\)

B.\(8\sqrt{3}\)

C.\(10\sqrt{3}\)

D.\(12\sqrt{3}\)

【参考答案】A

【解析】正六边形可分解为6个等边三角形，每个面积\(\frac{\sqrt{3}}{4}\times2^2=\sqrt{3}\)，总面积\(6\sqrt{3}\)。A正确。

4、函数\(f(x)=2^x-1\)的图像与y轴的交点坐标是（）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(1,0)

D.(-1,0)

A.(0,1)

B.(0,0)

C.(1,0)

D.(-1,0)

【参考答案】B

【解析】令x=0，得\(f(0)=2^0-1=0\)，交点为(0,0)。B正确。

5、将5人分成3组，两组各2人，另一组1人，不同分组方式的种数为（）

A.10

B.30

C.60

D.90

A.10

B.30

C.60

D.90

【参考答案】C

【解析】先选1人组：C(5,1)=5，再分2人组：C(4,2)=6，最后自动成组。总方式为\(5\times6=30\)，但需除以2组无序，故实际为\(30\times2=60\)。C正确。

6、已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)为第二象限角，则\(\cos\theta\)的值为（）

A.\(-\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\pm\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{3}{5}\)

A.\(-\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\pm\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{3}{5}\)

【参考答案】A

【解析】利用勾股定理，\(\cos\theta=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。A正确。

7、某校50名学生中，数学成绩优秀（≥90分）的有18人，良好（80-89分）的有20人，及格（60-79分）的有8人，不及格（＜60分）的有4人。制作扇形图时，不及格部分对应的圆心角为（）

A.28.8°

B.43.2°

C.72°

D.86.4°

A.28.8°

B.43.2°

C.72°

D.86.4°

【参考答案】A

【解析】不及格人数占比\(\frac{4}{50}=0.08\)，圆心角为\(360°\times0.08=28.8°\)。A正确。

8、函数\(f(x)=x^3-3x\)的导数为（）

A.\(3x^2-3\)

B