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第十章均匀试验设计

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均匀试验设计是我国数学工作者、教授对试验设计技术的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造一套均匀设计表，用来进行均匀设计。由于均匀设计使试验周期大大缩短，能节省了大量的费用，所以均匀设计方法一出现就在工业生产中得到应用。本章主要带领同学们认识均匀设计表，并能希望根据均匀设计步骤，能够设计出合理的试验设计用于实际生产中去。

第一节认识均匀设计表

案例10-1

案例10-1

同学们，我们在进入专业课程后，经常会使用到试验设计，以减少试验次数，寻找达到最佳试验条件的参数，除了正交设计外，还有均匀设计。我们经常见到这样的试验设计，请问：①中的字母和数字各代表什么意思？②如果某试验为3因素5水平要做5次试验，我们怎么利用来进行试验设计？

一、均匀设计表

均匀设计表简称U表，它是按“均匀分散”的特性构造的表格，均匀设计表记为Un（qm），其中U表示均匀设计表的代写符号；n是因素水平数，亦表示行数，即试验次数，q为因素的水平数，一般与n数值相同，m为均匀表的列数，表示最多可安排的因素数，例如U5(54)，其中符号和数字的意义见图10-1所示。

图10-1均匀设计表头示意图

【10-1案例分析】

根据题意，不难发现，表示均匀设计，此设计表有4列，最多可以安排4个因素，试验次数为5次，每个因素有5个水平。其试验表见表10-1所示。其他均匀设计表见附表8。

表10-1的设计表

列号

试验号

1

2

3

4

1

1

2

3

4

2

2

4

1

3

3

3

1

4

2

4

4

3

2

1

5

5

5

5

5

均匀设计表有如下特点：

（1）表中任一列的n个数无重复，每个因素每一水平只做一次试验。

（2）任意两个因素的不同水平组合恰好只有一个试验点。

（3）均匀设计表中任意两列制剂不一定是平等的，也就是说试验点分散的均匀性是不同的，只有按相应使用表的规定，才能使试验点充分均匀分散。

小贴士

小贴士：均匀试验设计的优点

均匀试验设计相对于全面试验和正交试验设计的最主要的优点是大幅度地减少试验次数，缩短试验周期，从而大量节约人工和费用。对于4因素5水平即试验，如果进行全面试验需做625次试验，利用正交表安排试验至少要做25次试验，但用均匀设计表安排试验，只需做5次试验即可。再如，对于76试验，若进行全面试验，需做117，649次试验，若进行正交试验设计，选取均匀设计表，只需做7次试验即可，重复一次，也不过做14次试验。因此，对于试验因素较多，特别是对于因素的水一产多而又希望试验次数少的试验，对于筛选因素或收缩试验范围进行逐步择优的场合，对于复杂数学试验的择优计算等，均匀试验设计是非常有效的试验设计方法。

二、使用表

在给出水平数相同的均匀设计表时，会同时给出相应的使用表，均匀设计表的使用表是指导均匀设计表各因素如何选列，每个使用表最后一行的因素数即其均匀设计表最多可安排的因素个数。由于试验目的与条件等原因，有时对其中某个或某些因素如主药因素、有毒因素、昂贵因素等，需要多分几个水平，较次要因素则少分几个水平，这是可使用混合水平设计表Un（sm×tl）（n是行数、即试验次数。s，t是水平数，m,l是列数，即有m列可安排s个水平数的，有l列可安排t个水平数的因素），如U6(6×3)是两因素混合水平表U6(6×32)，U8(8×4×2)是三因素混合水平表，混合水平的均匀设计表与水平数相同的均匀设计表不同的是：混合水平的均匀设计表无需配以使用表，可直接使用。

【10-1案例分析】

的使用表见表10-2所示。根据题意，某试验为3因素5水平要做5次试验，则应该选择设计表中第1、2、4三列的试验数据更有意义。

表10-2的使用表

因素数

列号

2

1

2

3

1

2

4

4

1

2

3

4

第二节使用均匀设计

案例10-

案例10-2

在新药研发中，制剂处方筛选常选用均匀设计。某药物（以下简称主药）拟设计成片剂，主药投料量统一为40g，加入辅料填充剂（糊精）、崩解剂（羧甲基淀粉钠）、粘合剂（10%淀粉浆）和润滑剂（硬脂酸镁），采用同样的生产工艺制成片剂，选用设计考察四种辅料的用量对该片剂溶出度的影响，从而筛选出最佳制剂处方。请问：①如何进行均匀设计？②试验数据如何处理？③如何确定最佳制剂处方？

一、均匀设计步骤

（1）精选考察因素，对试验结果影响很大的因素作为考察因素。

（2）根据文献调查研究和预试验结果，结合实际需要确定各因素的水平数范围。

（3）根据要考察的因素个数确定均匀表的大小（试验次数），根据均匀表的大小确定各因素应取的水平数。

（4）对号入座，将各因素的相应水平填入均匀设计表内，组成试验方案表，按照试验