2025-2026学年北京市朝阳区中国科学院附属实验学校高三上学期10月月考数学试题.docxVIP

2025-2026学年中国科学院附属实验学校高三上学期10月月考

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=x0≤x≤2，集合B=x1x3，则

A.x1x≤2 B.x0≤x≤2 C.x0≤x3

2.若函数f(x)=x+4x(x0)在x=a处取得最小值，则a=

A.1 B.2 C.2 D.4

3.下列函数中，既是奇函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是(????)

A.y=2x B.y=ln|x| C.

4.如图，在?ABC中，BD=13BC，AE=12AC

A.BD=13AB-13AC

5.为了得到函数y=9x的图象，只需把函数y=3x

A.横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变) B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

C.纵坐标变为原来的13倍(横坐标不变) D.纵坐标变为原来的3倍(

6.已知单位向量i，j满足i?j=0，设向量c=i-2j，则向量

A.-255 B.-55

7.已知α,β均为第二象限角，则“sinαsinβ”是“cosα

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数f(x)=ex,x≤0,2x+1,x0.若直线y=x+m与函数y=f(x)

A.(-∞,1]∪(2,+∞) B.(-∞,1)∪[2,+∞)

C.(-∞,0]∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪[2,+∞)

9.已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为8π3.在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为(????)

A.23 B.1 C.2-2

10.数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法.记S为集合S的元素个数，φ(S)为集合S的子集个数，若集合A,B,C满足：①A=99，B=100；②φA+φB

A.99 B.98 C.97 D.96

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数fx=11-x+lo

12.已知单位向量a，b满足a?a+2b=2，则向量a与向量b

13.已知角a的终边与单位圆交于点P在第二象限，且点P的横坐标为-35，则sin2a=??????????

14.已知数列an的前n项和为Sn=An2+Bn(A,B为常数)，写出一个有序数对A,B

15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在线段AC1上(不与A,

①BC⊥平面EFG；

②线段EF与线段FG的长度之和为定值；

③?EFG面积的最大值为14

④线段EG长度的最小值为22

其中所有正确的结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在?ABC中，acos

(1)求ba

(2)若A=π6，c=3，求b及

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//CD，AD⊥CD，AB=AD=2，CD=PD=3．

??

(1)求证：AB⊥平面PAD；

(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值；

(3)记平面PAB与平面PCD的交线为l.试判断直线AB与l的位置关系，并说明理由．

18.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若a=1，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)存在极小值，求a的取值范围．

19.(本小题13分)

设函数f(x)=sin

(1)若ω=1，φ=π6，求

(2)已知f(x)在区间-π6,π3上单调递增，且x=π3是函数y=f(x)的图象的对称轴，再从条件①、条件②、条件③

条件①：当x=-π6时，

条件②：fπ

条件③：f(x)在区间-π

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

20.(本小题13分)

已知函数f(x)=e

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)讨论f(x)在区间(-π,+∞)上的零点个数；

(3)若f(m)=n，其中m0，求证：n-m2．

21.(本小题13分)

若有穷正整数数列A：a1，a2，a3，…，a2n(n≥3)满足如下两个性质，则称数列A为T数列：①a2i-1+a

(1)判断数列A：1，1，1，3，3，5和数列B：1，1，2，2，4，4，4，12是否为T数列，说明理由；

(2)已知数列A：a1，a2，a3，…，a

(i)证明：对任意的i∈{2,3,?,n-1}，a2i=3×2

(ii)若n为奇数，求a2+a

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.C?

5.A?

6.C?

7.C?

8.B?

9.D?

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