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2026年高考数学复习新题速递之复数
一．选择题（共8小题）
1．已知复数z＝4﹣3i，则复数(1+i
A．1 B．7 C．i D．7i
2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，1），则复数zz
A．35i B．-45i C．
3．若z=1-i(1+i
A．22-1 B．1-22 C．
4．已知复数z＝1+2i，则|1
A．5 B．3 C．33 D．
5．已知复数z=3-i1+2i（其中i
A．55 B．22 C．2 D
6．设z=-2+1i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知复数z满足4z-i
A．15i B．110i C．1
8．已知复数z满足z（1﹣i）＝4﹣i，则z的虚部为（）
A．32 B．-32 C．32
二．多选题（共4小题）
（多选）9．若z在复平面内对应的点为A，
A．z的实部为1
B．z的虚部为-3
C．|z|＝4
D．直线OA的倾斜角为5
（多选）10．已知复数z1和z2在复平面内对应点Z1和Z2，且满足|z1|＝1，z2＝iz1，则（）
A．|z2|＝1 B．z1
C．|Z1Z2
（多选）11．在复平面内，下列说法正确的是（）
A．复数z＝1﹣2i，则z在复平面内对应的点位于第一象限
B．若复数z1，z2满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1z2＝0
C．若|z|＝1，z∈C，则|z﹣2|的最小值为1
D．若﹣4+3i是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的根，则p＝6
（多选）12．已知关于复数z的方程组|25+20i-z
A．654 B．1238 C．154
三．填空题（共4小题）
13．复数z满足z（2+i）＝7+i，则|z-z|＝
14．若z（1+i）＝1﹣2i，则z＝．
15．已知复数z＝4﹣3i，则复数(1+i)z的虚部为
16．已知z=3+4i2+i，其中i为虚数单位，则|z﹣2i|＝
四．解答题（共4小题）
17．已知a为实数，复数z1＝a﹣2i，z2＝a+3i，|z2|=2
（1）求a的值；
（2）在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA→，OB→，其中O是原点，求∠
18．在①复数z满足z+i和z2-i均为实数；⑦z为复数z的共轭复数，且z(1+i)=z+1；③复数z＝a+bi（a∈R，b＜0）是关于x方程x2
（1）求复数z；
（2）在复平面内，若z1=z
19．已知复数z＝3+mi，其中m∈R．
（1）设z1＝（1+3i）z，若z1是纯虚数，求实数m的值；
（2）设m＝﹣1，分别记复数z、z2在复平面上对应的点为A、B，求OA→与OB→的夹角的余弦值以及OA→
20．已知复数z＝（a2+a﹣2）+（a2﹣7a+6）i，其中a∈R．
（1）若z∈R，求a的值；
（2）若z对应的点在第一象限，求a的取值范围．
2026年高考数学复习新题速递之复数（2025年10月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
D
C
B
C
A
二．多选题（共4小题）
题号
9
10
11
12
答案
AB
ABD
AC
BD
一．选择题（共8小题）
1．已知复数z＝4﹣3i，则复数(1+i
A．1 B．7 C．i D．7i
【考点】复数的实部与虚部．
【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】B
【分析】由复数的乘法运算代入计算，即可得到结果．
【解答】解：由复数z＝4﹣3i，可得z=4+3
则(1+i
则其虚部为7．
故选：B．
【点评】本题考查复数的概念与运算，属于基础题．
2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，1），则复数zz
A．35i B．-45i C．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算．
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】D
【分析】利用复数的几何意义写出复数z，再利用复数的四则运算求出复数zz
【解答】解：复数z对应的点的坐标为（2，1），
则z＝2+i，
则zz=2-
故选：D．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题．
3．若z=1-i(1+i
A．22-1 B．1-22 C．
【考点】复数的除法运算；复数的模．
【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；运算求解．
【答案】C
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z，再计算其模即可．
【解答】解：因为z=
所以|z
故选：C．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
4．已知复数z＝1+2i，则|1
A．5 B．3 C．33 D．
【考点】复数的模
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