8.5 空间直线、平面的平行 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

第六章立体几何和空间向量

6.4.1直线与平面平行判定定理

位置关系

图形表示

符号表示

公共点的个数

生活中的线面平行实例

问题2：怎样判定直线与平面平行呢？

问题3：直线是无限延伸的，平面是无限延展的，

如何保证直线与平面没有公共点呢?

①门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?

②将一本书平放在桌面上,把这本书绕边CD转动,在转动的过程中(AB离开桌面)，边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?

观察

两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只有保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理.

直观感知

动手实践

平面内

平面外

平行

游戏玩法与介绍：

小公主被困到魔法屋里，现在有五扇门，应该打开哪扇门可以逃出去呢？

只有一个办法，进入每间魔法屋，完成答题任务，赢得逃出去的钥匙碎片，集齐钥匙碎片就可以逃出去啦！

同学们，快来帮助小公主答题吧！

A0条

B0条或1条

C1条

恭喜赢得钥匙碎片

A：平面α内有且只有一条直线与α平行

B：平面α内有无数条直线与a平行

C：平面α内不存在与a平行的直线

D：平面a内的任意直线与直线a都平行

恭喜赢得钥匙碎片

B：b在平面α内

A：平行或b在平面α内

C：平行

D：垂直

恭喜赢得钥匙碎片

A：b在面α内

D:b//α或b与α相交

C：b//α

B：b与α相交

恭喜赢得钥匙碎片

在长方体ABCD-ABCD中，

平面ABCD

平面BCC′B

平面BCC′B

平面CDDC

平面ABCD

平面CDDC

三角形的

中位线定理

证明：

连接BD交AC于点O,连接EO.

∵点E，O分别是DD1，DB的中点，

∴BD1//平面AEC.

∴BD1//EO，

A

B

M

D

P

N

证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.

∴AM∥GN，AM＝GN.

∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.

G

C

A

B

B1

A1

D1

C

D

E

C1

A

B

M

C

D

P

N

G

O

中位线模型

平行四边形模型

线长面短中位线

线短面长平四形

八、题型归纳

找到或作出一条平面内与已知直线平行的直线

证明该直线与已知直线平行

结合判定定理，证明完毕

八、题型归纳

方法一：三角形的中位线定理

方法二：平行四边形的平行关系

数学思想：转化

方法三：平行直线的传递性

方法四：线段成比例

线线平行线面平行

找平行线

评一评

1.【必做】课本P158页对点练1

2.【选做】请同学们思考直线与平面

平行能为我们解决哪些实际问题？

D

A

①④