角平分线性质与判定及其应用分析.pdfVIP

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第十二章全等三角形

12．3角的平分线的性质

第2角的平分线的判定

角的到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．

角的平分线的判定

1．(4分)(2017·北海期末)在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到

两边距离相等的点应是(C)

A．点C

B．点D

C．点E

D．点F

2．(4分)如图，点P在∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝

3

3cm，当PD＝cm时，点P在∠AOB的平分线上．

3．(4分)(2017·贵港期末)如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下

列：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在

∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点．其中

正确的是①②③④.(填序号)

4．(6分)如图，岸有一个工厂在公路西侧，工厂到公路的距离与到河

岸的距离相等，并且与点B之间的距离为300m，在图上标出工厂的位置，

并说明理由．

解：作小河与公路夹角(∠ABC)的角平分线BM，在BM上截取BP＝1.5cm，

则点P即为所求的工厂的位置．作图略．

理由：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．

5．(8分)(P51习题T3变式)如图，已知BE＝CF，BF⊥AC于点F，

CE⊥AB于点E，BF，CE交于点D.求证：AD平分∠BAC.

证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BED＝∠CFD＝90°.

又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，

∴△BDE≌△CDF(AAS)，

∴DE＝DF，

∴AD平分∠BAC.

三角形的角平分线相交于一点

6．(4分)如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是20cm，30cm，

40cm，点O为△ABC三内角平分线的交点，则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC等于

(C)

A．1∶1∶1B．1∶2∶3

C．2∶3∶4D．3∶4∶5

7．(4分)如图所示的是一块三角形的草坪(△ABC)，现要在这块草坪上建

一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在

△ABC的三条角平分线的交点处．

8．(6分)如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地(△ABC)，现准

备在其中建一小亭子供人们休息，而且要使小亭子的到三条公路的距

离相等，试确定小亭子的位置．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

解：作△ABC三条角平分线交于一点O，则点O即为所求．作图略．

一、选择题(每小题5分，共10分)

9．如图，在△ABC中，P是BC上一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，

且PD＝PE，F是AC上一点，且∠APF＝∠PAF，下列结论：①AD＝AE；②

PF∥AB；③△PEF≌△PEC.其中正确的是()B

A．①②③B．只有①②

C．只有①③D．只有①

10．(P50例题变式)如图，O是△ABC内一点，OD⊥BC于点D，

OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC

＝()D

A．135°B．130°C．110°D．125°

二、填空题(每小题