2024-2025湖南名校联考联合体高一（上）期中数学试卷（B卷）【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年湖南省名校联考联合体高一（上）期中数学试卷（B卷）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）

1．已知集合A＝{x|﹣2?x＜2}，B＝{x|x?﹣1}，则集合A∩B为（）

A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{{x|﹣2≤x＜2}

2．命题“?x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是（）

A．?x∈R，x2+2x+1≤0 B．?x∈R，x2+2x+1＜0

C．?x∈R，x2+2x+1＞0 D．?x∈R，x2+2x+1≤0

3．若幂函数y＝（9m﹣2）xm，则m＝（）

A．13 B．12 C．2 D

4．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣1，则f（﹣2）＝（）

A．-54 B．-34 C．﹣3

5．已知函数f（3x）＝6x﹣4，且f（m）＝8，则m＝（）

A．2 B．6 C．25 D．44

6．甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c＜0，甲写错了常数b，得到的解集为{x|1＜x＜6}；乙写错了常数c，得到的解集为{x|1＜x＜4}．那么原不等式的解集为（）

A．{x|﹣1＜x＜6} B．{x|﹣6＜x＜1} C．{x|﹣3＜x＜﹣2} D．{x|2＜x＜3}

7．若0＜a＜b＜1，则（）

A．aa＜ba，bb＜ab B．ba＜aa，bb＜ab

C．ba＜aa，ab＜bb D．aa＜ba，ab＜bb

8．已知函数f(x)=|x2-4x-5|，x?0，1-3x，x＜0.则方程[f（x）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．如表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（）

x

0＜x＜5

5?x＜10

10?x＜15

15?x?20

y＝f（x）

2

3

4

5

A．f（6）＝3 B．若f（x）＝3，则x＝6

C．函数的定义域是（0，20] D．函数的值域是{2，3，4，5}

10．已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①f（x）为偶函数；②f（x）为[0，+∞）上的减函数；③f（﹣2）＝0，下列选项成立的是（）

A．f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]

B．f（1）＜f（﹣3）

C．若f（x﹣1）＞f（1），则x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）

D．若xf（x）＞0，则x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

11．若a＞0，b＞0，且1a

A．a+b的最大值是3+22 B．ab的最小值是8

C．a（b﹣1）的最小值是3+22 D．4a2+b2的最小值是

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12．函数f(x)=x2-x的定义域为

13．已知一元二次不等式（k﹣3）x2+2（k﹣3）x﹣4＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为．

14．我们用||x||表示实数x到离它最近的整数的距离，例如||﹣1||＝0，|74|=14，|-35|=25，则||x||的最大值是；对于函数f（x）＝||x2||

四、解答题（本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（13分）（1）化简(π-

（2）已知x-1x

16．（15分）已知集合A＝{x|x2﹣（2m+1）x+m2+m＜0}，B={x|2x-2

（1）当m＝1时，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17．（15分）某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=4-km+1（k为常数），如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是3万件．已知生产该产品的固定投入为9万元，每生产1万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本（此处每件产品年平均成本按9+18x

（1）将2025年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？

18．（17分）设函数f(x)=x

（1）若m＞0，且f（m）＝3，求m的值；

（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）若f(x)?a-1x2-3对任意的x∈[2，