2025年北师大版数学期中复习题.docVIP

2025年北师大版数学期中复习题

一、填空题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x2}，B={x|x5}，则A∪B=________。

2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,4]上的最小值是________。

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5=________。

4.在直角三角形中，若直角边分别为3和4，则斜边长为________。

5.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是________。

6.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=3，则f(-1)=________。

7.已知圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，则圆心坐标为________。

8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=________。

9.已知直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率为________。

10.若向量a=(1,2)，向量b=(3,0)，则向量a+b=________。

二、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2。（）

2.函数f(x)=x^3是奇函数。（）

3.在等比数列中，任意两项的比值相等。（）

4.直角三角形的斜边是最长边。（）

5.概率为0的事件一定不会发生。（）

6.奇函数的图像关于原点对称。（）

7.圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，则(a,b)是圆心。（）

8.在三角形ABC中，若角A=角B，则三角形ABC是等腰三角形。（）

9.直线y=kx+b的斜率是k。（）

10.向量a和向量b的和向量一定大于向量a和向量b。（）

三、选择题（每题2分，共20分）

1.集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最大值是（）。

A.-1B.0C.1D.2

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，则a_5=（）。

A.1B.3C.-1D.-3

4.在直角三角形中，若直角边分别为5和12，则斜边长为（）。

A.7B.13C.17D.14

5.抛掷两枚均匀的硬币，两枚都出现正面的概率是（）。

A.0.25B.0.5C.0.75D.1

6.若函数f(x)是偶函数，且f(2)=4，则f(-2)=（）。

A.-4B.4C.2D.-2

7.已知圆的方程为(x+1)^2+(y-1)^2=9，则圆心坐标为（）。

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(2,2)D.(-2,-2)

8.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C=（）。

A.30°B.60°C.90°D.120°

9.已知直线l的方程为y=-3x+2，则直线l的斜率为（）。

A.3B.-3C.2D.-2

10.若向量a=(2,1)，向量b=(-1,3)，则向量a-b=（）。

A.(3,-2)B.(-3,2)C.(1,-4)D.(-1,4)

四、简答题（每题5分，共20分）

1.简述集合的并集和交集的定义。

2.解释什么是奇函数和偶函数，并举例说明。

3.描述等差数列和等比数列的定义及其通项公式。

4.说明直角三角形中勾股定理的内容及其应用。

五、讨论题（每题5分，共20分）

1.讨论函数单调性的定义及其在函数分析中的作用。

2.讨论概率的意义及其在日常生活和科学研究中的应用。

3.讨论向量的加法和减法运算的几何意义及其在实际问题中的应用。

4.讨论直线方程的几种常见形式及其在几何问题中的求解方法。

答案和解析

一、填空题

1.A∪B={x|x2或x5}

2.最小值是0

3.a_5=3+2(5-1)=11

4.斜边长为5

5.概率为0.5

6.f(-1)=-3

7.圆心坐标为(2,-3)

8.角C=75°

9.斜率为2

10.向量a+b=(1+3,2+0)=(4,2)

二、判断题

1.错误，例如a=2,b=1，则a^2=4,b^2=1，但a^2b^2。

2.正确，f(-x)=-x^3=-f(x)。

3.正确，等比数列中任意两项a_m/a_n=a_1r^(m-1)/a_1r^(n-1)=r^(m-n)。

4.正确，直角三角形的斜边是最长边。

5.错误，概率为0的事件是必然不会发生的事件。

6.正确，奇函数的图像关于原点对称。

7.正确，(a,b)是圆心。

8.正确，若角A=角B，则三角形ABC是等腰三角形