第四章第3讲简单的三角恒等变换 2026年高考数学一轮总复习（人教A版）（含解析）.docxVIP

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第四章第3讲简单的三角恒等变换

2026年高考数学一轮总复习（人教A版）

一、填空题

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

（1）；

（2）；

（3）.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

.

==.

.

二、判断题

3．存在实数，，使等式成立.()

4．在锐角中，和的大小不确定．()

5．公式可以变形为，且对任意角都成立.()

6．．()

三、单选题

7．（???）

A．1 B． C． D．

8．若，且，则（???）

A． B． C．7 D．

9．已知，则（???）

A． B． C． D．2

四、填空题

10．已知，且为锐角，则的值为．

五、单选题

11．已知，则（???）

A． B． C． D．

12．已知，则（????）．

A． B． C． D．

13．已知，则（????）

A． B． C． D．

14．已知，则（????）

A． B． C． D．

15．下列化简不正确的是（????）

A． B．

C． D．

六、填空题

16．设，化简：.

七、单选题

17．（????）

A． B． C．1 D．

八、填空题

18．的值为.

九、单选题

19．已知都是锐角，且，则（???）

A． B． C． D．

十、填空题

20．若，则，．

十一、单选题

21．若，则（????）

A． B．

C． D．

22．已知，若，则（???）

A． B． C． D．

23．已知，且，则（???）

A． B． C． D．1

十二、填空题

24．化简：.

25．化简:.

26．.

27．化简:.

十三、单选题

28．计算:（???）

A． B． C． D．

29．已知，则（????）

A． B． C． D．

30．已知，则的近似值为（????）

A． B． C． D．

31．已知，则（????）

A． B．

C． D．

32．若，，且，，则（????）

A． B． C． D．

33．已知，则（????）

A． B． C． D．

十四、填空题

34．已知，则.

35．已知，均为锐角，，，则，.

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参考答案

题号

7

8

9

11

12

13

14

15

17

19

答案

C

D

B

B

B

B

A

D

A

B

题号

21

22

23

28

29

30

31

32

33

答案

C

D

C

C

B

B

D

A

D

1．

【分析】略

【详解】略

2．

【分析】略

【详解】略

3．正确

【分析】由正弦函数的和差角公式，即可得到结果.

【详解】当时，等式成立.

故正确.

4．错误

【分析】利用和角的余弦公式化简判断即可.

【详解】在锐角中，，则，

所以，原命题错误.

故答案为：错误

5．错误

【分析】应用特殊值法判断即可.

【详解】当时，正切不存在，公式不成立.

故答案为：错误.

6．错误

【分析】提取2之后，利用特殊角的三角函数值，逆用两角和的正弦公式即可.

【详解】，

故答案为：错误.

7．C

【分析】直接利用两角和余弦公式化简计算即可.

【详解】.

故选：C

8．D

【分析】根据同角三角函数关系及角的范围得出，再得出正切值，最后应用两角和正切公式计算即可.

【详解】若，且，则，

所以，故.

故选：D.

9．B

【分析】由两角和的正切公式列式计算即可.

【详解】由，得，解得.

故选：B

10．/45°

【分析】由题先求出的值，再求出的值，再利用的范围求出角即可．

【详解】为锐角，，

，

，

为锐角，，

故答案为：．

11．B

【分析】结合诱导公式，利用二倍角余弦公式计算求解即可.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：B

12．B

【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答.

【详解】因为，而，因此，

则，

所以.

故选：B

【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法

（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面