2026版高考数学 平面向量的数量积（附解析 ）（新高考版）.pdfVIP

高考数学总复习

平面向量的数量积

基础巩固练

1.(2024·安徽马鞍山期末)已知向量a=(x,-2),b=(2,1),且a⊥b,则x=()

A.-4B.4

C.-1D.1

2.(2025·上海开学考试)设a,b是非零向量,则“a·b0”是“a,b为锐角”的()条件.

A.充要

B.充分不必要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要

3.(2022·全国乙,理3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则a·b=()

A.-2B.-1

C.1D.2

4.(2025·浙江开学考试)已知|a|=|b|=1,|2a+b|=2,则a在b上的投影向量为()

33

A.bB.-b

22

33

C.bD.-b

44

5.(2025·湖南衡阳开学考试)已知向量a=(3,1),b=(5,2),若(xa+2b)⊥(2a+b),则x=()

126

A.-16B.

37

126

C.-D.16

37

6.(多选题)(2024·山东济南模)已知平面向量a=(1,3),b=(-2,1),则()

A.|a|=10

B.(2a-b)⊥b

C.a与b的夹角为钝角

D.a在b上的投影向量的模为5

5

7.(多选题)(2025·湖南郴州开学考试)设向量a=(3,k),b=(2,-1),则下列说法错误的是()

A.若a与b的夹角为钝角,则k6

B.|a|的最小值为9

高考数学总复习

C.与b共线的单位向量只有一个,为(2,-2)

22

D.若|a|=3|b|,则k=±6

8.(2024·福建厦门模)平面上的三个力F,F,F作用于同一点,且处于平衡状态.已知

123

F=(1,0),|F|=2,F,F=120°,则|F|=()

12123

1

A.B.1

2

C.3D.2

9.(2024·山东威海模)已知向量a=(2,1),b=(0,1),c=a+tb,若a·c=6,则t=.

10.(2025·广东潮州开学考试)如图,在正八边形ABCDEFGH中,AB=1,O为正八边形的中

心,则·=.

综合提升练

11.(2024·上海宝山模)如图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆A(前轮),圆

D(后轮)的半径均为3,△ABE,△BEC,△ECD均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮

圆上的一点,则在骑动该自行车的过程中,的最大值为()

·

A.18B.24

C.36D.48

2π

12.(2024·安徽淮南模)在△ABC中,已知∠ACB=3,BC=4,AC=3,D是边AB的中点,点E

31

满足